এখানে সঠিক উত্তর হলো had been looking। কারণটা খুব সহজ, একটু খেয়াল করলেই বুঝতে পারবে:

• বাক্যটিতে দুটি কাজ অতীতকালে ঘটেছে। একটি হলো রুমমেট খোঁজা এবং অন্যটি হলো সফল হওয়া।
• যেহেতু সফল হওয়ার কাজটি অতীতে ঘটেছে (was succeeded), তাই তার আগের কাজটি বোঝাতে আমাদের Past Perfect Continuous Tense ব্যবহার করতে হবে।
• নিয়ম অনুযায়ী, অতীতে কোনো কাজ দীর্ঘ সময় ধরে চলছিল বোঝাতে had been + verb + ing বসে।

সহজ কথায়, সফল হওয়ার আগে হাকিম অনেকদিন ধরে রুমমেট খুঁজছিল, তাই এখানে had been looking ব্যবহার করাই সবচেয়ে সঠিক।