এখানে সঠিক উত্তর হলো had completed। কারণটা খুব সহজ, বাক্যে by the time থাকলে বুঝতে হবে এখানে দুটি কাজের মধ্যে সময়ের ব্যবধান বোঝানো হচ্ছে।

• বাক্যের দ্বিতীয় অংশটি began (Past Indefinite) টেন্সে আছে।
• নিয়ম অনুযায়ী, অতীতে কোনো নির্দিষ্ট সময়ের আগে অন্য একটি কাজ শেষ হয়ে গেলে সেখানে Past Perfect Tense ব্যবহৃত হয়।
• তাই এখানে গঠনটি হবে: Subject + had + Verb-এর Past Participle form।

সহজ কথায়, তার লেখা শুরু করার আগেই আমার কাজটি শেষ হয়ে গিয়েছিল, তাই এখানে had completed ব্যবহার করাই সবচেয়ে সঠিক।