এই অংকটি সমাধান করার জন্য আমাদের প্রথমে $x - \frac{1}{x}$ এর মান বের করে নিতে হবে। দেওয়া আছে, $x^2 - 3x + 1 = 0$।

• প্রথমে সমীকরণটির উভয় পক্ষকে $x$ দিয়ে ভাগ করি: $x - 3 + \frac{1}{x} = 0$, অর্থাৎ $x + \frac{1}{x} = 3$।
• এখন, $(x - \frac{1}{x})^2 = (x + \frac{1}{x})^2 - 4$ সূত্রটি ব্যবহার করি: $(x - \frac{1}{x})^2 = 3^2 - 4 = 5$।
• সুতরাং, $x - \frac{1}{x} = \sqrt{5}$।
• এখন আমাদের নির্ণেয় রাশি $x^2 - \frac{1}{x^2}$ কে ভাঙলে পাই: $(x + \frac{1}{x})(x - \frac{1}{x})$।
• মানগুলো বসিয়ে পাই: $3 \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$।

খুব সহজেই আমরা বুঝতে পারছি, সঠিক উত্তর হলো $3\sqrt{5}$।