এখানে সঠিক উত্তর হলো had been looking। কারণ বাক্যটিতে অতীতের দুটি ঘটনার কথা বলা হয়েছে। নতুন রুমমেট পাওয়ার আগের মুহূর্ত পর্যন্ত রহিম অনেকক্ষণ ধরে রুমমেট খুঁজছিল।

• অতীতকালের দুটি কাজের মধ্যে তুলনামূলকভাবে আগের কাজটি দীর্ঘ সময় ধরে চলতে থাকায় সেখানে Past Perfect Continuous Tense ($had\ been + v\text{-ing}$) বসেছে।
• বাক্যের পরের অংশ "before he finally succeeded" (অবশেষে সফল হওয়ার আগে) থেকে বোঝা যায় যে প্রথম কাজটি অতীতে বেশ কিছু সময় ধরে চলমান ছিল।