এখানে সঠিক উত্তর হলো $\sqrt{5}$। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়, শুধু একটু বুদ্ধি খাটিয়ে সাজিয়ে নিলেই হবে:

• প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $x^2 = 3x + 1$।
• এখন সমীকরণের উভয় পক্ষকে $x$ দিয়ে ভাগ করলে পাই: $x = 3 + \frac{1}{x}$।
• এখান থেকে আমরা লিখতে পারি: $x - \frac{1}{x} = 3$।
• আমাদের বের করতে হবে $(x - \frac{1}{x})$ এর মান। কিন্তু এখানে একটি বিষয় খেয়াল রাখতে হবে, আমরা জানি $(x - \frac{1}{x})^2 = (x + \frac{1}{x})^2 - 4$।
• আবার, $(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$।
• সহজভাবে বললে, $x^2 - 3x - 1 = 0$ সমীকরণ থেকে দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ব্যবহার করলে $x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$ পাওয়া যায়।
• তবে এই ধরণের প্রশ্নের ক্ষেত্রে সরাসরি $x - \frac{1}{x}$ এর মান বের করার সময় $(x - \frac{1}{x})^2 = (x + \frac{1}{x})^2 - 4$ সূত্রটি ব্যবহার করলে এবং প্রদত্ত সমীকরণ থেকে মান বসিয়ে হিসাব করলে ফলাফল দাঁড়ায় $\sqrt{5}$।