eProstuti
স্বাগতম শিক্ষার্থী!

অনলাইন কোর্স ও পরীক্ষায় অংশ নিতে লগইন করুন

লগইন / রেজিস্টার
ওয়েবসাইট মেন্যু
গণিত বিষয়ভিত্তিক চাকরির প্রস্তুতি
14 Oct, 2026
#71542
নৈর্ব্যক্তিক (MCQ)

( a,b) interval এ Roll's theorem প্রযোজ্য হতে হলে f(x) কে কোন্ শর্তগুলো পূরণ করতে হবে?

সঠিক উত্তর
ফাংশনটি ধারাবাহিক ও ডিফারেনশিয়েবল হতে হবে এবং f(a) = f(b)
বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

রোলস উপপাদ্য (Rolle's Theorem) কোনো ফাংশনের ওপর কাজ করবে কি না, তা বোঝার জন্য তিনটি সহজ শর্ত মনে রাখলেই হয়। এখানে সঠিক উত্তর হলো ফাংশনটি ধারাবাহিক ও ডিফারেনশিয়েবল হতে হবে এবং $f(a) = f(b)$।

বিষয়টি খুব সহজভাবে এভাবে মাথায় রাখুন:

  • ধারাবাহিকতা (Continuity): বদ্ধ ব্যবধি $[a, b]$ এর মধ্যে ফাংশনটির গ্রাফ কোথাও বিচ্ছিন্ন বা ভাঙা হওয়া যাবে না।
  • ডিফারেনশিয়েবল (Differentiability): খোলা ব্যবধি $(a, b)$ এর মধ্যে ফাংশনটির প্রতিটি বিন্দুতে ঢাল বা স্পর্শক আঁকা সম্ভব হতে হবে।
  • মান সমান হওয়া: ব্যবধির দুই প্রান্তবিন্দুতে ফাংশনের মান সমান হতে হবে, অর্থাৎ $$f(a) = f(b)$$ হতে হবে।

সহজ কথায়, যদি কোনো ফাংশন এই তিনটি শর্ত মেনে চলে, তবেই আমরা নিশ্চিতভাবে বলতে পারি যে $a$ এবং $b$ এর মাঝে অন্তত একটি বিন্দু $c$ থাকবে যেখানে ফাংশনটির ঢাল বা ডেরিভেটিভ শূন্য হবে, অর্থাৎ $f'(c) = 0$।

শেয়ার করুন:
সম্পর্কিত প্রশ্নাবলী
সব দেখুন
সম্পূর্ণ প্রশ্ন ব্যাংক অনুসন্ধান
Support
Curiosity AI Assistant
24/7 লাইভ
eProstuti ডেটাবেস ও অটোমেশন ইঞ্জিন
এআই চ্যাট WhatsApp Messenger Instagram
👋 আসসালামু আলাইকুম শিক্ষার্থী !

আমি eProstuti Curiosity AI। আমাদের সকল লাইভ কোর্স, মডেল টেস্ট, ই-বুক, নোটিশ এবং পেমেন্ট সংক্রান্ত তথ্য নিমেষেই জানতে পারবেন।

দ্রুত উত্তরের জন্য নিচের টপিক চাপুন অথবা নিচে লিখুন:

উত্তরের তথ্য বিশ্লেষণ করা হচ্ছে...
eProstuti AI সহকারী
সার্বক্ষণিক সহায়তায় প্রস্তুত
লগইন আবশ্যক

ব্যক্তিগত সহায়তা এবং আপনার কোর্স, পরীক্ষা ও পেমেন্ট হিস্ট্রি দেখতে অ্যাকাউন্টে লগইন করুন।

* চ্যাটবট সরাসরি অ্যাকাউন্ট তৈরি বা লগইন করতে পারে না।