এখানে সঠিক উত্তর হলো $\tan(\frac{\theta}{2})$। বিষয়টি খুব সহজভাবে সমাধান করা যায়:

• প্রথমে $x$ এবং $y$-কে $\theta$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (differentiation) করতে হবে।
• $x = a(\theta + \sin\theta)$ থেকে পাই, $\frac{dx}{d\theta} = a(1 + \cos\theta)$।
• $y = a(1 - \cos\theta)$ থেকে পাই, $\frac{dy}{d\theta} = a\sin\theta$।
• এখন চেইন রুল অনুযায়ী, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d\theta}{dx/d\theta} = \frac{a\sin\theta}{a(1 + \cos\theta)}$।
• ত্রিকোণমিতির সূত্র ব্যবহার করে পাই, $\sin\theta = 2\sin(\frac{\theta}{2})\cos(\frac{\theta}{2})$ এবং $1 + \cos\theta = 2\cos^2(\frac{\theta}{2})$।
• মানগুলো বসিয়ে পাই, $\frac{2\sin(\frac{\theta}{2})\cos(\frac{\theta}{2})}{2\cos^2(\frac{\theta}{2})} = \frac{\sin(\frac{\theta}{2})}{\cos(\frac{\theta}{2})} = \tan(\frac{\theta}{2})$।