এখানে সঠিক উত্তর হলো 60। বিষয়টি খুব সহজে বোঝা যায় যদি আমরা সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদকগুলো বিশ্লেষণ করি।

শর্ত অনুযায়ী, $a^2$ সংখ্যাটি $40$ এবং $75$ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। এর মানে হলো $a^2$-এর মধ্যে $40$ এবং $75$-এর মৌলিক উৎপাদকগুলো অবশ্যই থাকতে হবে।

• $40 = 2^3 \times 5$
• $75 = 3 \times 5^2$
• সুতরাং, $a^2$-কে অবশ্যই $2^3 \times 3 \times 5^2$ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

এখন, $a = 60$ হলে আমরা পাই $a = 2^2 \times 3 \times 5$। এখানে তিনটি ভিন্ন মৌলিক উৎপাদক ($2, 3, 5$) আছে, যা প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে।

যদি আমরা $a^2$ বের করি:

$$a^2 = 60^2 = 3600$$

দেখা যাচ্ছে, $3600$ সংখ্যাটি $40$ এবং $75$ উভয় দ্বারাই নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই $60$ ই হলো সঠিক উত্তর।