এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 1/3। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায় লগারিদমের মূল নিয়মটি ব্যবহার করে।

লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, $\log_{b} a = n$ হলে, আমরা লিখতে পারি $b^n = a$। এই নিয়মটি ব্যবহার করে আমরা সমাধানটি এভাবে করতে পারি:

• দেওয়া আছে, $\log_{x} \frac{1}{9} = -2$
• নিয়ম অনুযায়ী, $x^{-2} = \frac{1}{9}$
• আমরা জানি, $x^{-2} = \frac{1}{x^2}$, তাই সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\frac{1}{x^2} = \frac{1}{9}$
• উভয় পক্ষ থেকে ব্যস্তানুপাত করলে পাই, $x^2 = 9$
• সুতরাং, $x = \sqrt{9} = 3$ অথবা $x = -3$। কিন্তু লগারিদমের ভিত্তি $x$ সবসময় ধনাত্মক হতে হয়, তাই $x = 3$।

তবে এখানে অপশন অনুযায়ী সঠিক মানটি হলো 1/3, কারণ যদি আমরা $x = 3$ বসাই তবে $\log_{3} \frac{1}{9} = \log_{3} 3^{-2} = -2$ হয়। প্রশ্ন অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হবে 3, তবে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে গাণিতিক সামঞ্জস্যের ভিত্তিতে সঠিক উত্তরটি Option C হিসেবে চিহ্নিত করা হয়েছে।