প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান মালা

এখানে সঠিক উত্তর হলো 45°। বিষয়টি খুব সহজেই বোঝা যায় যদি আমরা ত্রিকোণমিতিক মানের দিকে তাকাই।

• আমরা জানি, $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ এবং $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$।
• এখন এই মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে পাই: $$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1+1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$$
• যেহেতু $2 = \sqrt{2} \times \sqrt{2}$, তাই কাটাকাটি করলে আমরা পাই: $$\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$

অর্থাৎ, $\theta = 45^\circ$ হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়। তাই এটিই সঠিক উত্তর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো পরস্পর বর্জনশীল সেট। বিষয়টি খুব সহজ, যখন দুটি সেটের মধ্যে কোনো মিল বা সাধারণ উপাদান থাকে না, তখন তাদের গাণিতিক ভাষায় পরস্পর বর্জনশীল বা Disjoint Set বলা হয়।

সহজভাবে মনে রাখার উপায়:

• যদি সেট $A$ এবং সেট $B$ এর মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে, তবে তাদের ছেদ সেট বা Intersection হবে ফাঁকা সেট।
• গাণিতিকভাবে এটি লেখা হয়: $A \cap B = \emptyset$
• যেহেতু এদের মধ্যে কোনো কমন এলিমেন্ট নেই, তাই এরা একে অপরের থেকে সম্পূর্ণ আলাদা বা বর্জনশীল।

চর্বি বা তেল থেকে সাবান তৈরির প্রক্রিয়াটি মূলত স্যাপোনিফিকেশন (Saponification) নামে পরিচিত, যা এক ধরনের হাইড্রোলাইসিস (Hydrolysis) বিক্রিয়া। সহজ কথায় বিষয়টি এভাবে কাজ করে:

• চর্বি বা তেল হলো ট্রাইগ্লিসারাইড, যা গ্লিসারল এবং ফ্যাটি অ্যাসিডের সমন্বয়ে গঠিত।
• যখন এই চর্বিকে ক্ষারের (যেমন: $NaOH$) উপস্থিতিতে উত্তপ্ত করা হয়, তখন পানির অণু যুক্ত হয়ে চর্বির এস্টার বন্ধন ভেঙে যায়।
• এই ভেঙে যাওয়ার প্রক্রিয়াটিই হলো হাইড্রোলাইসিস, যার ফলে গ্লিসারল এবং ফ্যাটি অ্যাসিডের সোডিয়াম লবণ বা সাবান তৈরি হয়।

সহজভাবে মনে রাখুন, পানির উপস্থিতিতে কোনো বড় অণুকে ভেঙে ছোট অণুতে পরিণত করাই হলো হাইড্রোলাইসিস, আর সাবান তৈরির ক্ষেত্রে এই বিক্রিয়াটিই মূল ভূমিকা পালন করে।

এই গাণিতিক সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমাদের ঘনমাত্রার সহজ সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে। এখানে সঠিক উত্তর হলো 0.2 M। বিষয়টি নিচে ধাপে ধাপে বুঝিয়ে দেওয়া হলো:

• প্রথমে Na₂CO₃ এর আণবিক ভর বের করে নিতে হবে: $(23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 106 \, \text{g/mol}$।
• দেওয়া আছে, দ্রবণের আয়তন $V = 250 \, \text{cm}^3 = 0.25 \, \text{L}$ এবং ভর $w = 5.3 \, \text{g}$।
• ঘনমাত্রা ($S$) বের করার সূত্রটি হলো: $$S = \frac{w}{M \times V}$$
• এখন মানগুলো বসিয়ে পাই: $$S = \frac{5.3}{106 \times 0.25} = \frac{5.3}{26.5} = 0.2 \, \text{M}$$

খুব সহজেই আমরা দেখতে পাচ্ছি, প্রদত্ত ভরকে আণবিক ভর ও আয়তনের গুণফল দিয়ে ভাগ করলেই কাঙ্ক্ষিত ঘনমাত্রা পাওয়া যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো কাঠকয়লা। বিষয়টি খুব সহজ, কারণ কাঠকয়লা তৈরির প্রক্রিয়াটি মূলত বাতাসের অনুপস্থিতিতে সম্পন্ন হয়।

• যখন কাঠকে বায়ুর অনুপস্থিতিতে বা খুব সীমিত অক্সিজেনে প্রায় $600^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করা হয়, তখন কাঠের ভেতরের জলীয় বাষ্প এবং অন্যান্য উদ্বায়ী পদার্থগুলো বেরিয়ে যায়।
• এই প্রক্রিয়ার নাম হলো অন্তধূম পাতন বা Destructive Distillation।
• এর ফলে অবশিষ্ট যে কালো কঠিন পদার্থটি পড়ে থাকে, সেটিই হলো কাঠকয়লা বা চারকোল।

সহজ কথায়, বাতাসের অভাবে কাঠ পুরোপুরি পুড়ে ছাই না হয়ে কার্বনের একটি বিশুদ্ধ রূপ বা কাঠকয়লায় পরিণত হয়।

খাদ্য সংরক্ষণের জন্য সাধারণত NaCl বা সাধারণ খাবার লবণ ব্যবহার করা হয়। এর কারণগুলো খুব সহজ:

• অসমোসিস প্রক্রিয়া: লবণের উপস্থিতিতে খাবারের ভেতরের কোষ থেকে পানি বেরিয়ে আসে, ফলে ব্যাকটেরিয়া বা অণুজীব জন্মানোর পরিবেশ নষ্ট হয়ে যায়।
• ব্যাকটেরিয়া দমন: লবণের উচ্চ ঘনত্বের কারণে ব্যাকটেরিয়ার কোষের ভেতর থেকে পানি বের হয়ে যায়, যা তাদের বংশবৃদ্ধি পুরোপুরি থামিয়ে দেয়।
• সহজলভ্যতা: এটি নিরাপদ, সস্তা এবং খাবারের স্বাদ ঠিক রেখে দীর্ঘ সময় খাবার ভালো রাখতে সাহায্য করে।

সহজ কথায়, লবণের এই ডিহাইড্রেশন বা পানি শোষণের ক্ষমতা খাবারকে পচন থেকে রক্ষা করে।

মরিচা পড়া মূলত একটি জারণ প্রক্রিয়া। লোহার তৈরি কোনো বস্তুকে যখন খোলা বাতাসে রাখা হয়, তখন সেটি বাতাসের অক্সিজেন এবং জলীয় বাষ্পের সাথে বিক্রিয়া করে আয়রন অক্সাইড বা মরিচা তৈরি করে।

সহজভাবে মনে রাখার উপায়:

• লোহা যখন অক্সিজেনের সাথে যুক্ত হয়, তখন ইলেকট্রন ত্যাগের মাধ্যমে লোহার জারণ ঘটে।
• রাসায়নিকভাবে এই বিক্রিয়াটি হলো: $$4Fe + 3O_2 + xH_2O \rightarrow 2Fe_2O_3 \cdot xH_2O$$
• যেহেতু এখানে লোহা ইলেকট্রন বর্জন করে আয়রন অক্সাইডে পরিণত হচ্ছে, তাই একে আমরা জারণ বিক্রিয়া বলি।

কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা মূলত নির্ভর করে ইঞ্জিনটি কোন তাপমাত্রার সীমার মধ্যে কাজ করছে তার ওপর। বিষয়টি একদম সহজ, কারণ কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতার গাণিতিক রূপটি হলো:

$$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

এখানে:

• $T_1$ হলো উচ্চ তাপমাত্রার উৎস বা সোর্সের তাপমাত্রা।
• $T_2$ হলো নিম্ন তাপমাত্রার গ্রাহক বা সিঙ্কের তাপমাত্রা।

সূত্রটি দেখলেই বোঝা যায়, ইঞ্জিনের দক্ষতা (Efficiency) শুধুমাত্র এই দুটি তাপমাত্রার অনুপাতের ওপরই নির্ভর করে। এখানে ব্যবহৃত গ্যাসের প্রকৃতি বা ইঞ্জিনের অন্য কোনো বাহ্যিক বিষয়ের ওপর দক্ষতা মোটেও নির্ভর করে না। তাই উচ্চ ও শীতল উৎসের তাপমাত্রার পার্থক্য যত বেশি হবে, ইঞ্জিনের দক্ষতাও তত বাড়বে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 4 ms⁻²। বিষয়টি খুব সহজ, কারণ ত্বরণ মানে হলো সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের হার।

সহজভাবে হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:

• বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে শুরু করেছে, তাই আদিবেগ, $u = 0$
• শেষ বেগ, $v = 20 \text{ ms}^{-1}$
• সময়, $t = 5 \text{ s}$
• আমরা জানি, ত্বরণ $a = \frac{v - u}{t}$

এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:

$$a = \frac{20 - 0}{5} = \frac{20}{5} = 4 \text{ ms}^{-2}$$

অর্থাৎ, প্রতি সেকেন্ডে বস্তুর বেগ ৪ করে বাড়ছে। তাই ত্বরণ হবে 4 ms⁻²।

মুক্ত পতনে পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ, যাকে আমরা $g$ দিয়ে প্রকাশ করি। পৃথিবী তার কেন্দ্রের দিকে সব বস্তুকে যে বেগে আকর্ষণ করে, তার মানই হলো এই ত্বরণ।

• পৃথিবীর পৃষ্ঠে বা এর কাছাকাছি অভিকর্ষজ ত্বরণের আদর্শ মান ধরা হয় $9.8 \, ms^{-2}$।
• এর মানে হলো, মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর বেগ প্রতি সেকেন্ডে $9.8 \, ms^{-1}$ হারে বৃদ্ধি পায়।

সহজ কথায়, কোনো বাধা ছাড়া পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে এই মানটিই সবসময় ধ্রুবক হিসেবে কাজ করে। তাই সঠিক উত্তর হলো $9.8 \, ms^{-2}$।

বাংলাদেশে সরকার অনুমোদিত একমাত্র GMO (Genetically Modified Organism) ফসল হলো Bt Brinjal বা বিটি বেগুন।

সহজে মনে রাখার জন্য কিছু তথ্য:

• উদ্দেশ্য: বেগুনের ডগা ও ফল ছিদ্রকারী পোকা দমনের জন্য এই জাতটি উদ্ভাবন করা হয়েছে।
• প্রযুক্তি: এতে Bacillus thuringiensis নামক ব্যাকটেরিয়ার জিন ব্যবহার করা হয়েছে, যা প্রাকৃতিকভাবেই পোকা প্রতিরোধী।
• অনুমোদন: ২০১৩ সালে বাংলাদেশ সরকার বাণিজ্যিকভাবে চাষাবাদের জন্য এটি অনুমোদন দেয়, যা দেশের কৃষিতে একটি বড় মাইলফলক।

তাই সঠিক উত্তর হলো Bt Brinjal। এটি মূলত কীটনাশকের ব্যবহার কমিয়ে উৎপাদন বাড়ানোর লক্ষ্যে তৈরি করা হয়েছে।

আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ হলো $PV = nRT$। এটি মূলত বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র এবং অ্যাভোগ্যাড্রোর সূত্রের একটি সমন্বিত রূপ। এই সমীকরণটি যেকোনো গ্যাসের চাপ, আয়তন, মোল সংখ্যা এবং তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।

• $P$ হলো গ্যাসের চাপ।
• $V$ হলো গ্যাসের আয়তন।
• $n$ হলো গ্যাসের মোল সংখ্যা।
• $R$ হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক।
• $T$ হলো পরম তাপমাত্রা (কেলভিন স্কেলে)।

সহজ কথায়, একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের ক্ষেত্রে এই চারটি চলকের মধ্যে সম্পর্ক বোঝাতে এই সমীকরণটি ব্যবহার করা হয়। তাই আদর্শ গ্যাসের জন্য $PV = nRT$ সম্পর্কটিই সবচেয়ে নির্ভুল।

সঠিক উত্তর হলো Na (সোডিয়াম)। বিষয়টি খুব সহজ, কারণ ইলেকট্রোলাইট হওয়ার প্রধান শর্ত হলো পদার্থটিকে অবশ্যই আয়নিত অবস্থায় থাকতে হবে বা জলীয় দ্রবণে আয়ন তৈরি করতে হবে।

• Na হলো একটি ধাতু। ধাতব অবস্থায় এটি কোনো আয়ন তৈরি করে না এবং বিদ্যুৎ পরিবহন করতে পারে না।
• অন্যদিকে, CuSO_4, H_2SO_4 এবং সাধারণ পানি (যদি তাতে খনিজ লবণ থাকে) আয়নিত হয়ে বিদ্যুৎ পরিবহনে সক্ষম।
• যেহেতু সোডিয়াম একটি বিশুদ্ধ মৌল বা ধাতু, তাই এটি ইলেকট্রোলাইটের সংজ্ঞায় পড়ে না।

মৌলিক রঙ বলতে মূলত সেই রঙগুলোকে বোঝায়, যেগুলোকে অন্য কোনো রঙ মিশিয়ে তৈরি করা সম্ভব নয়। আলোকবিজ্ঞানের ভাষায়, এই তিনটি রঙকে একত্রে RGB বলা হয়। এদের বিশেষত্ব হলো:

• লাল (Red), সবুজ (Green) এবং নীল (Blue)—এই তিনটি রঙকে বিভিন্ন অনুপাতে মিশিয়ে পৃথিবীর দৃশ্যমান প্রায় সব রঙ তৈরি করা যায়।
• আমাদের চোখের রেটিনায় থাকা কোণ কোষগুলো মূলত এই তিনটি রঙের প্রতিই সবচেয়ে বেশি সংবেদনশীল।
• টেলিভিশন, কম্পিউটার মনিটর বা স্মার্টফোনের স্ক্রিনে আমরা যে রঙিন ছবি দেখি, তা মূলত এই তিনটি রঙের সূক্ষ্ম মিশ্রণেরই ফলাফল।

সহজ কথায়, প্রকৃতির সব রঙের মূল ভিত্তি হলো এই তিনটি রঙ। তাই এদের মৌলিক রঙ বলা হয়।

সঠিক উত্তর হলো আলফা (α)। এর কারণ হলো আলফা কণা হলো হিলিয়াম নিউক্লিয়াস, যার ভর এবং চার্জ অনেক বেশি। এই বৈশিষ্ট্যগুলোর কারণে এটি খুব সহজেই অন্য পরমাণুর ইলেকট্রনকে আঘাত করে বের করে আনতে পারে।

সহজভাবে মনে রাখার উপায়:

• আলফা কণার ভর অনেক বেশি হওয়ায় এটি খুব ধীরগতির হয়, ফলে এটি আশেপাশের পরমাণুর সাথে বেশি সময় ধরে মিথস্ক্রিয়া করতে পারে।
• এর চার্জ $+2e$ হওয়ায় এটি অত্যন্ত শক্তিশালী তড়িৎ ক্ষেত্র তৈরি করে, যা আয়নায়ন প্রক্রিয়াকে ত্বরান্বিত করে।
• তুলনামূলকভাবে, আলফা কণার আয়নায়ন ক্ষমতা বেটা কণার চেয়ে প্রায় $100$ গুণ এবং গামা রশ্মির চেয়ে প্রায় $10,000$ গুণ বেশি।