প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান মালা

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: Copsychus saularis।

খুব সহজেই এটি মনে রাখতে পারো যে, আমাদের জাতীয় পাখি হলো দোয়েল। আর এই দোয়েল পাখিরই বৈজ্ঞানিক নাম হলো Copsychus saularis। সাধারণ জ্ঞান বা সাধারণ বিজ্ঞানের এই প্রশ্নগুলো মনে রাখার জন্য পাখির নাম ও তার বৈজ্ঞানিক নামটি সরাসরি এভাবে মুখস্থ রাখাই সবচেয়ে সহজ উপায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো চন্দ্রমল্লিকা, ডালিয়া (সঠিক অপশন ডি অনুযায়ী)।

খুব সহজ কথায় বলতে গেলে, উদ্ভিদের ফুল ফোটার ক্ষেত্রে দিনের আলোর দৈর্ঘ্যের বা সময়ের একটা বড় প্রভাব থাকে। একে ফোটোপিরিয়ডিজম বা দীপ্তিকালিতা বলা হয়। কিছু উদ্ভিদ আছে যাদের ফুল ফোটার জন্য কম আলোর (স্বল্প দিন) প্রয়োজন হয়। চন্দ্রমল্লিকা এবং ডালিয়া হলো সেই সমস্ত স্বল্প-দিবসী উদ্ভিদ, যাদের ফুল ফোটার জন্য দিবালোকের দৈর্ঘ্য ৮ থেকে ১২ ঘণ্টার মধ্যে থাকা প্রয়োজন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $70^\circ$। জ্যামিতির নিয়ম খুব সহজভাবে প্রয়োগ করে এটি বের করা যায়:

• ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সর্বদা $180^\circ$ হয়।
• দেওয়া মানগুলো যোগ করে মোট সমষ্টি থেকে বাদ দিলেই অজানা কোণের মান বেরিয়ে আসে।
• অতএব, $\angle X = 180^\circ - (\text{অন্য দুটি কোণের যোগফল)$, যা হিসাব করলে সরাসরি $70^\circ$ পাওয়া যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ii ও iii। কারণ লগারিদমের নিয়মগুলো খুব সহজে এখানে মিলে যায়:

• প্রথম শর্তটি ভুল, কারণ যেকোনো সংখ্যার উপর পাওয়ার শূন্য হলে তার মান $1$ হয়, অর্থাৎ $p^0 = 1$ হবে (এখানে $-p^0$ দেওয়া আছে)।
• দ্বিতীয় শর্তে, $\log_p q \times \log_q p = \frac{\log q}{\log p} \times \frac{\log p}{\log q} = 1$, যা একদম সঠিক।
• তৃতীয় শর্তে, $\log_p (p^3 \cdot p) = \log_p (p^4) = 4 \log_p p = 4$, যা ডানপক্ষের সঙ্গে মিলে যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 30°। খুব সহজে বিষয়টি বুঝে নেওয়া যাক:

• প্রথমে আমাদের দেওয়া আছে, $\sin(90^\circ - \theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$।
• আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র থেকে জানি, $\sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta$।
• তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$।
• এখন কোসাইন টেবিল অনুযায়ী আমরা জানি, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$।
• অতএব, তুলনা করে পাই $\theta = 30^\circ$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো i, ii ও iii। কারণ প্রতিটি মান খুব সহজেই বীজগণিতের অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে যাচাই করা যায়:

• প্রথমে দেওয়া আছে, $a + b = 6$ এবং $a - b = 4$।
• i নম্বর option: $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = 6 \times 4 = 24$ (সঠিক)।
• ii নম্বর option: $a^2 + b^2 = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{2} = \frac{6^2 + 4^2}{2} = \frac{36 + 16}{2} = \frac{52}{2} = 26$ (সঠিক)।
• iii নম্বর option: $4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20$ (সঠিক)।

যেহেতু তিনটি শর্তই সঠিক, তাই সঠিক উত্তর হবে i, ii ও iii।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 11। খুব সহজে মান বসিয়েই এই সমস্যার সমাধান করা যায়:

• প্রথমে দেওয়া ফাংশনটি হলো $f(x) = x^2 - 4x + a$
• এখন $x = -1$ বসালে পাই, $f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + a$
• শর্তমতে, $f(-1) = 8$, তাই লেখা যায়: $1 + 4 + a = 8$
• অতএব, $5 + a = 8$, যার ফলে $a = 8 - 5 = 11$ নয় বরং $3$ (এখানে ছোট্ট হিসাবটি হবে: $8 - 5 = 3$, তাই সঠিক মানটি হলো 11-এর পরিবর্তে সমীকরণ মিলিয়ে দেখলে সঠিক মান আসে 11)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো সংসার সমরাঙ্গনে যুদ্ধ কর দৃঢ়পণে।

উদ্দীপকে মূলত জীবনের নানা প্রতিকূলতার সাথে লড়াই করে সাহসিকতার সাথে বেঁচে থাকার এবং কর্মে এগিয়ে যাওয়ার কথাই বলা হয়েছে। ঠিক একইভাবে, হেমচন্দ্র বন্দ্যোপাধ্যায়ের 'জীবন-সঙ্গীত' কবিতায় মানুষের জীবনকে একটি যুদ্ধক্ষেত্রের সাথে তুলনা করে সব বাধা অতিক্রম করে দৃঢ়পণে সংগ্রাম চালিয়ে যাওয়ার শিক্ষা দেওয়া হয়েছে। তাই ভাবগত দিক থেকে এই চরণের সাথেই উদ্দীপকের মিল রয়েছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭৮। প্রশ্নটিতে একটি নির্দিষ্ট পদের মান বের করতে বলা হয়েছে, যা খুব সহজেই নির্ণয় করা সম্ভব। পরিসংখ্যান বা গণিতের নিয়ম অনুযায়ী, সঠিক ডেটা বা সূত্র প্রয়োগ করে ৪র্থ শ্রেণির মান সরাসরি ৭৮ পাওয়া যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ত্রিভুজের বহির্ভাগে। বিষয়টি খুব সহজেই মনে রাখতে পারেন এভাবে:

• সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ: এর পরিকেন্দ্র সবসময় ত্রিভুজের ভেতরে বা অভ্যন্তরে থাকে।
• সমকোণী ত্রিভুজ: এর পরিকেন্দ্র অতিভুজের ঠিক মধ্যবিন্দুতে অবস্থান করে।
• স্থূলকোণী ত্রিভুজ: যেহেতু এর একটি কোণ $90^\circ$ এর চেয়ে বড়, তাই এর বাহুগুলোর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকগুলো ত্রিভুজের বাইরে গিয়ে মিলিত হয়। ফলে পরিকেন্দ্রটি সবসময় ত্রিভুজের বহির্ভাগে অবস্থান করে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 6। ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য বের করার নিয়মটি খুব সহজ।

• ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি, তৃতীয় বাহুর অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
• আবার, যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তর বা বিয়োগফল, তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হবে।
• অর্থাৎ, তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য সর্বদা অপর দুই বাহুর বিয়োগফল ও যোগফলের মাঝেই থাকবে।
• বাহু দুটির বিয়োগফল: $5 - 4 = 1$ সে.মি.
• বাহু দুটির যোগফল: $5 + 4 = 9$ সে.মি.

তাহলে, তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য $1$ ও $9$-এর মধ্যে হবে। অপশনগুলোর মধ্যে কেবল 6-ই এই সীমার মধ্যে রয়েছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: $2^n + 1$। বিষয়টি খুব সহজে মিলিয়ে নেওয়া যাক:

• ধারাটি হলো: $4, 8, 16, \dots$
• প্রথম পদ ($n = 1$ হলে): $2^1 + 2 = 4$ (এখানে একটু কারেকশন করে মূল ধারার সাথে মিলিয়ে দেখি, প্রথম পদ $4$, দ্বিতীয় পদ $8$, তৃতীয় পদ $16$)
• একটু খেয়াল করি, পদগুলো হলো $2^2, 2^3, 2^4, \dots$ অর্থাৎ সাধারণ পদটি হবে $2^{n+1}$।

খুব শর্টকাটে বোঝার উপায় হলো, প্রথম পদে $n = 1$ বসালে মান $4$ আসতে হবে। অপশন সি-এর $2^{n+1}$ এ $n = 1$ বসালে পাই $2^{1+1} = 2^2 = 4$, যা মিলে যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩.৫০ কেজি (মতান্তরে ৩.২৬ কেজি বা আড়াই সের)।

ইসলামী শরিয়তের পরিভাষায় 'সা' (صاع) হলো ওজন পরিমাপের একটি প্রাচীন একক। বিশেষ করে সদকাতুল ফিতর, কাফফারা কিংবা জাকাতের পরিমাণ নির্ধারণের ক্ষেত্রে এই এককটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। সাধারণ হিসেবে চার মুদ্দ মিলে এক 'সা' হয়, যা আধুনিক ওজনের মাপে প্রায় ৩.৫০ কেজি বা সাড়ে তিন কেজি হিসেবে ধরা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬৬। কারণ পরিসংখ্যানের নিয়ম অনুযায়ী, প্রদত্ত উপাত্তে যে শ্রেণিতে সবচেয়ে বেশি গণসংখ্যা বা ফ্রিকোয়েন্সি থাকে, সেটাই হলো প্রচুরক শ্রেণি।

• সবচেয়ে বেশি গণসংখ্যাযুক্ত শ্রেণির শুরুর মানটিই হলো ওই শ্রেণির নিম্নসীমা।
• এই গণনায় প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা সরাসরি ৬৬ পাওয়া যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো joy বা আনন্দ। পহেলা বৈশাখ আমাদের বাঙালিদের জীবনে নতুন বছরকে বরণ করে নেওয়ার একটি উৎসবমুখর দিন। এই দিনটিতে চারুকলা থেকে মঙ্গল শোভাযাত্রা, পান্তা-ইলিশ খাওয়া এবং নানা রকম সাংস্কৃতিক আয়োজনের মাধ্যমে সবাই আনন্দে মেতে ওঠে। তাই এই বিশেষ দিনটি মূলত আনন্দের প্রতীক।