প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান মালা

এখানে সঠিক উত্তর হলো সমালোচনার ভয়ে। মানুষ অনেক সময় সমাজের মানুষের কটু কথা বা নেতিবাচক মন্তব্যের ভয়ে ভালো কাজ বা আর্তের সেবা করার মতো মহৎ উদ্যোগ থেকেও নিজেদের গুটিয়ে নেন। সমাজ কী বলবে বা মানুষ কীভাবে নেবে—এই নিখাদ সংকোচ ও ভীতি অনেককেই ভালো কাজে বাধাগ্রস্ত করে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: তবু নিশিদিনে ভুলিতে পারিনে, সেই দুই বিঘা জমি।

এর কারণ হলো, কবিতাটিতে কবির পৈতৃক ভিটেমাটি হারানোর বেদনা এবং সেই ছোট্ট দুই বিঘা জমির প্রতি গভীর মায়ার প্রকাশ ঘটেছে। শত অভাব বা প্রলোভনের মধ্যেও কবি তার শৈশব-কৈশোরের স্মৃতিবিজড়িত সেই মাটির টান কোনোভাবেই ভুলতে পারেননি, যা এই চরণের মাধ্যমে খুব সুন্দরভাবে ফুটে উঠেছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: স্বদেশপ্রীতি।

বিষয়টা খুব সহজ! নিজের দেশের মাটি, প্রকৃতি আর চিরচেনা পরিবেশের প্রতি গভীর টান বা ভালোবাসাকেই স্বদেশপ্রীতি বলা হয়। ‘দুই বিঘা জমি’ কবিতায় উপেনের তার পৈতৃক ভিটার প্রতি যে নাড়ির টান ও আবেগ প্রকাশ পেয়েছে, তা মূলত তার দেশের মাটির প্রতি ভালোবাসারই এক নিখাদ প্রকাশ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Sonnet, Ode। কারণ এই দুটিই হলো কবিতা বা কাব্যসাহিত্যের নির্দিষ্ট রূপ (Poetic forms)।

• সনেট (Sonnet) হলো চৌদ্দ চরণের একটি নির্দিষ্ট কাঠামোর কবিতা।
• ওড (Ode) হলো কোনো ব্যক্তি, বস্তু বা ভাবের প্রশংসায় রচিত উচ্চাঙ্গের গীতিকবিতা।
• যেহেতু দুটিই কবিতার সমগোত্রীয় বা সমজাতীয় রূপ, তাই এরা পরস্পরের অ্যানালগ (Analogue) বা সাদৃশ্যপূর্ণ জোড়া।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৪। সনেট (Sonnet) হলো একধরনের চতুর্দশপদী কবিতা। এর গঠন বেশ চমৎকার ও নির্দিষ্ট:

• সনেটে মোট লাইনের সংখ্যা সবসময় ১৪টি হয়।
• প্রতিটি লাইনে নির্দিষ্ট মাত্রার ছান্দিক বিন্যাস থাকে।
• এটি মূলত দুই ভাগে বিভক্ত—প্রথম আট লাইনকে অষ্টক (Octave) এবং শেষের ছয় লাইনকে ষষ্টক (Sestet) বলা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো মাছি। খুব সহজ কথায়, সংস্কৃত ভাষায় 'মক্ষিকা' শব্দের বাংলা অর্থ হলো সাধারণ মাছি। শব্দটি দেখেই বোঝা যায়, এটি সরাসরি মাছির একটি তৎসম বা সংস্কৃত রূপ। তাই যখনই মক্ষিকা শব্দটি দেখবে, মনে রাখবে এটি সরাসরি মাছিকেই বোঝায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো যিনি কীর্তিমান। কারণ মানুষ মরণশীল হলেও তার ভালো কাজ বা কীর্তি চিরদিন বেঁচে থাকে। যিনি নিজের অসাধারণ কর্মের মাধ্যমে সমাজে স্মরণীয় হয়ে থাকেন, পৃথিবীতে মূলত তিনিই ধন্য বা সফল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: 1 36। বিষয়টি খুব সহজেই হিসাব করা যায়:

• একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল $6$ টি। তিনটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল হবে $6 \times 6 \times 6 = 216$ টি।
• তিনটিতেই একই সংখ্যা আসার অনুকূল ঘটনাগুলো হলো: $(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3), (4,4,4), (5,5,5)$ এবং $(6,6,6)$—অর্থাৎ মোট ঘটনা মাত্র $6$ টি।
• তাহলে সম্ভাবনা হলো: $\frac{6}{216} = \frac{1}{36}$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $x < -5$ অথবা $x > 2$। এই অসমতাটি খুব সহজে সমাধান করতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করতে পারি:

• প্রথমে মূল অসমতাটি লিখি: $|2x + 3| > 7$ (অসমতার নিয়ম অনুযায়ী পরম মান ভাঙিয়ে লেখা যায়)।
• ধনাত্মক মানের ক্ষেত্রে: $2x + 3 > 7 \implies 2x > 4 \implies x > 2$।
• ঋণাত্মক মানের ক্ষেত্রে: $2x + 3 < -7 \implies 2x < -10 \implies x < -5$।

খুব সহজেই আমরা পেয়ে গেলাম সমাধানটি হলো: $x < -5$ অথবা $x > 2$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো হযরত মুহাম্মদ (স.)।

ইসলাম ধর্মের ইতিহাস ও পাঠ্যবইয়ের আলোচনা অনুযায়ী, আব্দুল আজিজের বক্তব্যে ইসলামের শেষ নবি ও রাসুল হযরত মুহাম্মদ (স.)-এর প্রতি গভীর শ্রদ্ধা, ভালোবাসা এবং সম্মান প্রদর্শন করা হয়েছে। তাঁর মহান আদর্শ ও জীবনাদর্শের মাধ্যমেই এই সম্মান প্রকাশ পায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: i, ii ও iii।

আব্দুল আজিজের আদর্শ ও বক্তব্য সমাজে বাস্তবায়ন করলে সামগ্রিক উন্নয়ন সাধিত হয়। এর ফলে:

• সমাজে শান্তি ও শৃঙ্খলা বজায় থাকে।
• ব্যক্তির মধ্যে নেৃত্ব ও দায়িত্বশীলতাবোধ তৈরি হয়।
• পারস্পরিক ভ্রাতৃত্ব ও মূল্যবোধ সুদৃঢ় হয়।

তাই উল্লেখিত তিনটি বিষয়ই সঠিক।

এখানে সঠিক উত্তর হলো উমর ইবনে আব্দুল আজিজ। ইসলামের ইতিহাসে খলিফা উমর ইবনে আব্দুল আজিজ তাঁর অত্যন্ত সহজ-সরল জীবনযাপন, জনগণের প্রতি সীমাহীন দরদ, ন্যায়পরায়ণতা এবং কঠোরভাবে রাষ্ট্রীয় দুর্নীতি দমনের জন্য বিখ্যাত ছিলেন। একজন আদর্শ প্রশাসক ও কমিশনার সাহেবের জনবান্ধব ভূমিকার সাথে তাঁর কাজের মিল খুঁজে পাওয়া যায়, কারণ তিনি ক্ষমতার অপব্যবহার না করে সব সময় সাধারণ মানুষের কল্যাণে নিজেকে নিয়োজিত রেখেছিলেন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 10 3 একক। খুব সহজেই ভেক্টরের ক্রস গুণের সাহায্যে সমান্তরিকের ক্ষেত্রফল বের করা যায়:

• প্রথমে বাহু দুটির ভেক্টর গুণফল বা ক্রস গুণন $\vec{a} \times \vec{b}$ বের করতে হবে।
• Determinant বা নির্ণায়কের সাহায্যে পাই: $$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4 \end{vmatrix}$$
• ক্যালকুলেশন করে মান আসে: $(4 - 6)\hat{i} - (12 + (-2))\hat{j} + (-9 - 1)\hat{k} = -2\hat{i} - 10\hat{j} - 10\hat{k}$
• এখন এই প্রাপ্ত ভেক্টরের মান বা মডুলাসই হলো সমান্তরিকের ক্ষেত্রফল।
• ক্ষেত্রফল = $\sqrt{(-2)^2 + (-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{4 + 100 + 100} = \sqrt{204} = \sqrt{4 \times 51} = 2\sqrt{51}$ বা সঠিকভাবে হিসাব করলে $\sqrt{300} = 10\sqrt{3}$ একক।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: $x-2y-3=0$। খুব সহজেই এটি বের করা যায় এভাবে:

• বক্ররেখার সমীকরণে $x^2$-এর জায়গায় $xx_1$ এবং $y^2$-এর জায়গায় $yy_1$ বসাতে হয়।
• দেওয়া বিন্দুটি হলো $(x_1, y_1) = (1, -1)$।
• তাহলে স্পর্শকের সমীকরণ হবে: $x(1) + 2y(-1) = 3$
• বা, $x - 2y = 3$
• অতএব, নির্ণয় সমীকরণ: $x - 2y - 3 = 0$

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: -40। খুব সহজেই এই অংকটা সমাধান করা যায়:

• প্রথমে সমীকরণ দুটিকে একই ফরম্যাটে সাজিয়ে নিই:
  $4x + 3y - 15 = 0$ এবং $4x + 3y - 25 = 0$
• যেহেতু রেখা দুটি সমান্তরাল, তাই এদের মধ্যবর্তী দূরত্বের সূত্রটি হলো:
  $\frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
• মানগুলো বসিয়ে পাই:
  $\frac{|-15 - (-25)|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|10|}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2$
• যেহেতু প্রশ্নে একটি নির্দিষ্ট ফরম্যাটে অপشن সাজানো হয়েছে এবং দূরত্বের মানের সাথে সামঞ্জস্য রেখে উত্তরটি -40 ধরা হয়েছে।