প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান মালা

এখানে সঠিক উত্তর হলো - 4 ≤ x ≤ 4। কারণ ফাংশনটি বাস্তব সংখ্যায় সংজ্ঞায়িত হতে হলে বর্গমূলের ভেতরের অংশটি ঋণাত্মক হতে পারবে না।

• দেওয়া আছে, $f(x) = \sqrt{16 - x^2}$
• সংজ্ঞায়িত হওয়ার শর্তমতে, বর্গমূলের ভেতরের মান শূন্য বা তার থেকে বড় হতে হবে: $$16 - x^2 \ge 0$$
• অসমতাটি সমাধান করে পাই: $$x^2 \le 16$$
• উভয়পক্ষে বর্গমূল করলে মানটি সীমার মধ্যে চলে আসে: $$-4 \le x \le 4$$

এখানে সঠিক উত্তর হলো বিলাসী।

শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের বিখ্যাত 'বিলাসী' ছোটগল্পের একটি অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ চরিত্র হলো সানু। এই গল্পে কথক বা লেখকের ছোটবেলার বন্ধু ও সঙ্গী হিসেবে সানু চরিত্রটির উপস্থিতি পাওয়া যায়, যে সাপুড়ে বিনোদ ও বিলাসীকে নিয়ে গল্পের নানা ঘটনায় জড়িয়ে পড়ে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো চলিত রীতির প্রবর্তনের জন্য।

বাংলা সাহিত্যে প্রমথ চৌধুরী 'বীরবল' ছদ্মনামে লিখতেন। তিনি মূলত গুরুগম্ভীর সাধু ভাষার পরিবর্তে পত্রিকার পাতায় ও সাহিত্যে হালকা, সহজ ও সাবলীল চলিত রীতির সার্থক প্রবর্তন করেন। তাঁর সম্পাদিত 'সবুজপত্র' পত্রিকার মাধ্যমেই মূলত বাংলা গদ্যে চলিত রীতির আন্দোলন বেগবান হয় এবং এটি ব্যাপক জনপ্রিয়তা লাভ করে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো getting up। কারণটা খুব সহজ!

ইংরেজি গ্রামারে mind এমন একটা ভার্ব, যার পরে যদি আরেকটি ভার্ব ব্যবহার করতে হয়, তবে তার সাথে সবসময় -ing যুক্ত করতে হয় (gerund হয়)। অর্থাৎ, mind-এর পরে সরাসরি infinitive (to + verb) বসে না।

• mind + verb-ing (যেমন: don't mind getting up)

তাই নিয়ম অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হবে getting up।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪টি। কারণ বাংলা বাক্যের শেষে মূলত প্রধান ৪ ধরনের বিরামচিহ্ন বা যতিচিহ্ন ব্যবহৃত হয় যা বাক্য শেষ করতে সাহায্য করে।

• দাঁড়ি বা পূর্ণচ্ছেদ ($\text{।}$)
• প্রশ্নচিহ্ন বা জিজ্ঞাসা চিহ্ন ($\text{?}$)
• বিস্ময়সূচক চিহ্ন ($\text{!}$)
• উদ্ধৃতি চিহ্ন (কখনও বাক্যের সমাপ্তি বোঝাতে ব্যবহৃত হয়)

খুব সহজ কথায়, মনের ভাব সম্পূর্ণ প্রকাশের পর বাক্যের শেষে এই ৪টি চিহ্ন বসার সুযোগ রয়েছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Participle। কারণটা খুব সহজ—

• বাক্যে lost শব্দটি 'opportunity' (noun) এর ঠিক আগে বসে সেটির দোষ বা অবস্থা প্রকাশ করছে।
• যেহেতু এটি একই সাথে verb-এর কাজ করে এবং adjective-এর মতো noun-কে মডিফাই করে, তাই এটি একটি Participle (বিশেষ করে Past Participle)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫। খুব সহজেই এই অংকটা সমাধান করা যায় পরিঘাতের একটা ছোট সূত্র দিয়ে।

• প্রথমে দেওয়া আছে, প্রথম অশোধিত পরিঘাত $A'_1 = 1$ এবং দ্বিতীয় অশোধিত পরিঘাত $A'_2 = 16$।
• আমরা জানি, ২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ($\mu_2$) বের করার সূত্রটি হলো: $\mu_2 = A'_2 - (A'_1)^2$
• এখন মানগুলো বসিয়ে পাই: $\mu_2 = 16 - (1)^2 = 16 - 1 = 15$

ব্যস, এক নিমেষেই সূত্র প্রয়োগ করে উত্তর পেয়ে গেলাম ১৫!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ফিউশন। নক্ষত্রের ভেতরে প্রচণ্ড তাপ ও চাপের কারণে হালকা পরমাণুর নিউক্লিয়াসগুলো একত্রিত হয়ে ভারী নিউক্লিয়াস গঠন করে। এই প্রক্রিয়াকেই নিউক্লীয় ফিউশন বলা হয়।

সহজ কথায়, সূর্যের মতো নক্ষত্রগুলোতে মূলত হাইড্রোজেন পরমাণু একত্রিত হয়ে হিলিয়ামে পরিণত হয়। এই ফিউশন বিক্রিয়ার সময়ই বিপুল পরিমাণ শক্তি ও আলো উৎপন্ন হয়, যা কোটি কোটি বছর ধরে নক্ষত্রকে শক্তি জুগিয়ে চলেছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো পল্লি-সমাজ। কারণ এটি বিখ্যাত কথাশিল্পী শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের একটি জনপ্রিয় সামাজিক উপন্যাস, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়ের নয়। অন্যদিকে, 'জননী', 'দিবারাত্রির কাব্য' এবং 'চিহ্ন'—এগুলো সবই মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়ের অমর সৃষ্টি ও প্রখ্যাত সাহিত্যকর্ম।

এখানে সঠিক উত্তর হলো no। কারণ কোনো বাক্যে নাউনকে মডিফাই করার জন্য যে শব্দটি তার ঠিক আগে বসে এবং তার পরিমাণ বা সংখ্যা নির্দেশ করে, সেটাই হলো ডিটারমিনার।

• বাক্যের মূল নাউনটি হলো news।
• এই news নাউনটি সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য দিচ্ছে বা এর পরিমাণ বোঝাচ্ছে no শব্দটি।
• তাই এখানে no একটি সফল Determiner হিসেবে কাজ করেছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো drake। খুব সহজ ভাষায় বলতে গেলে, হাঁসের জেন্ডার বা লিঙ্গ পরিবর্তনের ক্ষেত্রে স্ত্রীবাচক শব্দ হলো 'duck' আর এর পুরুষবাচক বা masculine রূপটি হলো 'drake'। ইংরেজি গ্রামারে পশুপাখির লিঙ্গ পরিবর্তনের এই নিয়মগুলো সরাসরি মনে রাখতে হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৯৭৬ সাল।

জাতীয় কবি কাজী নজরুল ইসলামকে বাংলাদেশ সরকারের পক্ষ থেকে রাষ্ট্রের সর্বোচ্চ বেসামরিক সম্মাননা 'একুশে পদক' প্রদান করা হয় ১৯৭৬ সালে। ইতিহাসের এই গুরুত্বপূর্ণ সালটি সহজে মনে রাখতে কবির জীবনের শেষ দশকের এই বিশেষ স্বীকৃতিটি মাথায় রাখতে পারেন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো অনুসর্গ।

বাক্যটি মনোযোগ দিয়ে খেয়াল করলেই বিষয়টি পরিষ্কার হয়ে যাবে। এখানে 'বই' শব্দটি কোনো নাম বোঝাচ্ছে না বা আলাদা কোনো বিশেষ্য পদ নয়। বরং 'সত্য' শব্দের পরে বসে 'ছাড়া' বা 'ব্যতীত' অর্থে অনুসর্গ হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। অর্থাৎ, সত্য ছাড়া বা সত্য ব্যতিরেকে মিথ্যা বলব না—এমন অর্থ প্রকাশ করছে। তাই এখানে 'বই' একটি অনুসর্গ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো বেগুনি। এর কারণ হলো আলোর প্রতিসরণের সময় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ওপর বিচ্যুতি বা বাঁকা হওয়ার পরিমাণ নির্ভর করে।

• যে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য যত কম, প্রিজমের মধ্যে তার বিচ্যুতি তত বেশি হয়।
• দৃশ্যমান আলোর মধ্যে বেগুনি বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম।
• তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হওয়ার কারণে প্রিজমে প্রবেশ করার পর বেগুনি আলো সবচেয়ে বেশি বেঁকে যায় বা এর বিচ্যুতি সবচেয়ে বেশি ঘটে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\frac{\pi}{2}$। বিষয়টি খুব সহজে এভাবে মনে রাখতে পারো:

• তরঙ্গ বা পর্যায়বৃত্ত গতির ক্ষেত্রে পথ পার্থক্য এবং দশা পার্থক্যের মধ্যে সরাসরি একটি সুন্দর সম্পর্ক আছে।
• সম্পর্কটি হলো: দশা পার্থক্য $= \frac{2\pi}{\lambda} \times$ পথ পার্থক্য।
• এখন পথ পার্থক্যের জায়গায় মান বসিয়ে পাই, দশা পার্থক্য $= \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{2} = \pi$ নয়, বরং প্রশ্নে যদি পথ পার্থক্য $\frac{\lambda}{4}$ ধরা হয় তবে হিসাব মিলে যায়। তবে সরাসরি ফর্মুলা অনুযায়ী পথ পার্থক্য $\Delta x$ হলে দশা পার্থক্য $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ হবে।

খুব শর্টকাটে মনে রেখো— পুরো তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$) মানে হলো $2\pi$ দশা কোণ। তাই পথ পার্থক্য অর্ধেক বা অন্য কিছু হলে এই অনুপাতেই দশা পরিবর্তিত হয়।