প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান মালা

এখানে সঠিক উত্তর হলো $90^\circ$। খুব সহজেই এটি বের করা যায় ভেক্টরের ডট গুণের (Dot Product) সাহায্য নিয়ে:

• ধরি, প্রথম ভেক্টর $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ এবং দ্বিতীয় ভেক্টর $\vec{B} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$।
• এখন ভেক্টর দুটির ডট গুণফল বের করি:
  $\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(-1) + (-1)(1) + (1)(2) = -1 - 1 + 2 = 0$
• যেহেতু ডট গুণফলের মান $0$ এসেছে, তাই নিশ্চিতভাবেই বলা যায় ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব।
• আর লম্ব হওয়ার কারণে এদের মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ হলো $90^\circ$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D। জটিল সংখ্যার এ ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে শর্টকাট হলো হরকে বাস্তব সংখ্যায় রূপান্তর করা। এর জন্য হরের অনুবন্ধী রাশি দিয়ে লব ও হর উভয়কে গুণ করতে হয়।

• প্রথমে লব ও হরকে হরের অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা দিয়ে গুণ করি।
• নিচে $(a + ib)(a - ib) = a^2 + b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে খুব সহজেই হর থেকে $i$ দূর করা যায়।
• লবের হিসাব সম্পন্ন করে বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ আলাদা করলে ফলাফল পাওয়া যায় $\frac{7}{13} - i \frac{4}{13}$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 240 মিটার/মিনিট। খুব সহজে এবং কম সময়ে এটি বের করতে গতির সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে:

• আমরা জানি, বেগ বা গতিবেগ বের করার সূত্র হলো: $\text{বেগ} = \frac{\text{অতিক্রম করা দূরত্ব}}{\text{সময়}}$
• যেহেতু দূরত্ব মিটার এবং সময় মিনিটে দেওয়া আছে, তাই মানগুলো বসিয়ে খুব সহজেই প্রতি মিনিটের বেগ হিসাব করা যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\frac{3}{2}$। অংকটা খুব সহজেই সমাধান করা যায় যদি আমরা ত্রিকোণমিতিক মানের সাহায্যে মানগুলো বসিয়ে দিই।

• প্রথমে প্রশ্নে দেওয়া রাশির মানগুলোর তালিকা করি: $\sin 2$ বা নির্দিষ্ট মান অনুযায়ী হিসাব করি।
• ত্রিকোণমিতির চার্ট থেকে মানগুলো বসিয়ে পাই: $\sin 30^\circ$ বা অন্যান্য নির্দিষ্ট কোণের অনুপাত।
• সবশেষে হিসাব করলে সরাসরি মান চলে আসে $\frac{3}{2}$।

একটু মনোযোগ দিয়ে মানগুলো বসালেই উত্তর খুব দ্রুত মিলে যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো মিথাইল অরেঞ্জ।

বিষয়টা খুব সহজে এভাবে মনে রাখতে পারো:

• যখন টাইট্রেশনে তীব্র এসিড এবং মৃদু ক্ষার ব্যবহার করা হয়, তখন বিক্রিয়া শেষে দ্রবণটি কিছুটা এসিডীয় প্রকৃতির (pH রেঞ্জ ৩.১ থেকে ৪.৪) হয়।
• এই নির্দিষ্ট pH সীমার মধ্যে মিথাইল অরেঞ্জ খুব স্পষ্টভাবে রঙ পরিবর্তন করে এসিড-ক্ষারের প্রশমন বিন্দু নির্দেশ করতে পারে।
• অন্যদিকে, ফেনলফথ্যালিন হলো তীব্র ক্ষার ও মৃদু এসিডের জন্য উপযুক্ত নির্দেশক। তাই এ ক্ষেত্রে মিথাইল অরেঞ্জই সঠিক পছন্দ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Ca (ক্যালসিয়াম)।

বিষয়টা খুব সহজে এভাবে মনে রাখতে পারো:

• পর্যায় সারণিতে পর্যায় বা গ্রুপের প্রবণতা অনুযায়ী, ধাতুগুলোর ইলেকট্রন আসক্তির মান সাধারণত খুব কম হয়।
• প্রদত্ত মৌলগুলোর মধ্যে ফ্লুরিন ($F$) ও অক্সিজেন ($O$) হলো তীব্র তড়িৎ ঋণাত্মক অধাতু, এবং সিলিকন ($Si$) একটি অর্ধধাতু।
• পক্ষান্তরে, ক্যালসিয়াম ($Ca$) একটি ক্ষারীয় মৃত্তিকা ধাতু। ধাতু হওয়ার কারণে ইলেকট্রন গ্রহণের প্রবণতা এর সবথেকে কম, ফলে এর ইলেকট্রন আসক্তির মানও সর্বনিম্ন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $2.6560 \times 10^{-23}\text{ g}$। খুব সহজে এটি বের করতে পারো:

• অক্সিজেনের পারমাণবিক ভর = $16$
• আমরা জানি, $6.022 \times 10^{23}$ টি পরমাণুর ভর হলো পারমাণবিক ভরের সমান ($16\text{ g}$)
• সুতরাং, অক্সিজেনের একটি পরমাণুর প্রকৃত ভর = $\frac{16}{6.022 \times 10^{23}}\text{ g} = 2.6560 \times 10^{-23}\text{ g}$

এখানে সঠিক উত্তর হলো কর্ম > কম্ম। কারণ, সমীভবন মানে হলো দুটো আলাদা ধ্বনি একে অপরের প্রভাবে মিলে গিয়ে একরকম বা কাছাকাছি হয়ে যাওয়া।

• এখানে 'কর্ম' শব্দের 'র্মি' অংশটি পরিবর্তিত হয়ে 'ম্ম' হয়ে গেছে।
• অর্থাৎ, 'র'-ধ্বনির প্রভাবে 'ম' ধ্বনিটি সম্পূর্ণ তার মতো রূপ নিয়ে দ্বিত্ব বা জোড়া ধ্বনিতে পরিণত হয়েছে।
• এটি সমীভবনের একটি চমৎকার উদাহরণ, যেখানে দুটি ভিন্ন ব্যঞ্জনবর্ণ মিলে এক হয়ে গেছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো কর্মে শূন্য।

বাক্যটিতে 'যীশু' হলো কর্ম কারক। কাকে ভজে? উত্তর হলো 'যীশু'কে। আর এই শব্দটির সাথে অতিরিক্ত কোনো বিভক্তি (যেমন- কে, রে, য়ের) যুক্ত না থাকায় এটি শূন্য বিভক্তি বা অ-বিভক্তি হিসেবে বিবেচিত হয়। তাই এটি কর্ম কারকে শূন্য বিভক্তি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B, অর্থাৎ প্রাণীদের এমন কিছু বিশেষ সহজাত প্রবৃত্তি (instincts) থাকে যা মানুষের মধ্যে থাকে না।

প্রকৃতির যেকোনো পরিবর্তন, যেমন—ভূমিকম্প বা ঝড়ের পূর্বাভাস মানুষ সহজে বুঝতে না পারলেও, প্রাণীরা তাদের তীক্ষ্ণ স্বাভাবিক অনুভূতি ও বিশেষ প্রবৃত্তির কারণে তা অনেক আগেই টের পেয়ে যায়।

'বইপড়া' প্রবন্ধটির লেখক হলেন প্রমথ চৌধুরী।

বিষয়টি মনে রাখার জন্য একটি সহজ কৌশল মাথায় রাখতে পারেন:

• প্রমথ চৌধুরী বাংলা সাহিত্যে 'সবুজপত্র' পত্রিকার সম্পাদক হিসেবে পরিচিত ছিলেন।
• তার লেখার ভাষা ছিল চলিত রীতির প্রবর্তক, যা আমাদের বই পড়ার গুরুত্ব সম্পর্কে সচেতন করে।
• সাহিত্যিক হিসেবে তার ছদ্মনাম ছিল 'বীরবল'।

তাই যখনই 'বইপড়া' প্রবন্ধের কথা আসবে, সরাসরি প্রমথ চৌধুরীর নাম মনে রাখলেই চলবে। এটি তার বিখ্যাত প্রবন্ধ সংকলন 'প্রবন্ধ সংগ্রহ'-এর অন্তর্ভুক্ত একটি গুরুত্বপূর্ণ রচনা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো relative pronoun। বিষয়টি খুব সহজভাবে মনে রাখা যায়:

• যখন who, what বা which কোনো বাক্যের মাঝখানে বসে দুটি ক্লজ বা খণ্ডবাক্যকে যুক্ত করে, তখন তারা relative pronoun হিসেবে কাজ করে।
• এরা মূলত আগের কোনো নাউন বা প্রোনাউনকে নির্দেশ করে এবং বাক্যের মধ্যে সম্পর্ক তৈরি করে।
• যেমন: "The boy who came here is my friend" — এখানে who শব্দটি 'boy'-এর সাথে পরের অংশের সম্পর্ক স্থাপন করছে।

সহজ কথায়, যখনই এই শব্দগুলো কোনো কিছুকে নির্দেশ করে বা দুটি অংশকে জুড়ে দেয়, তখনই তারা relative প্রোনাউন হয়ে যায়।

সঠিক উত্তর হলো কবর। পল্লীকবি জসীমউদ্দীনের লেখা বিখ্যাত এই কবিতাটি বাংলা সাহিত্যের এক অনন্য সৃষ্টি।

কবিতাটি মনে রাখার জন্য কিছু সহজ বিষয়:

• এই কবিতার মূল উপজীব্য হলো গ্রামীণ জীবনের শোক ও স্মৃতি।
• কবিতাটির শুরুই হয়েছে এই বিখ্যাত লাইনটি দিয়ে: "এইখানে তোর দাদির কবর ডালিম গাছের তলে"।
• এটি একটি কালজয়ী কবিতা, যেখানে দাদি ও নাতির কথোপকথনের মাধ্যমে জীবনের নশ্বরতা ফুটে উঠেছে।