প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান মালা

চালের মূল্য শতকরা বৃদ্ধির পরিমাণ বের করা একদম সহজ। এখানে সঠিক উত্তর হলো 25%।

• মূল্য বৃদ্ধি: \( ১২৫০ - ১০০০ = ২৫০ \) টাকা।
• শতকরা বৃদ্ধির হার: \( \frac{২৫০}{১০০০} \times ১০০\% = ২৫\% \)।

অর্থাৎ, ১০০০ টাকায় ২৫০ টাকা দাম বাড়ায় শতকরা বৃদ্ধির হার ২৫%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২,০০০ টাকা। শর্টকাট নিয়মে সহজ হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:

• আয়ের \(5\%\) = ৬০০ টাকা
• আয়ের \(1\%\) = \(\frac{600}{5} = 120\) টাকা
• অতএব, মোট আয় \(100\%\) = \(120 \times 100 = 12,000\) টাকা

এখানে সঠিক উত্তর হলো 35। এই ধরণের অংক খুব সহজে সমাধান করার নিয়ম নিচে দেওয়া হলো:

• কমপক্ষে যেকোনো একটি বিষয়ে বা মোট ফেলের হার = (বিজ্ঞানে ফেল + অঙ্কে ফেল) − উভয় বিষয়ে ফেল = $52\% + 40\% - 27\% = 65\%$
• যেহেতু মোট পরীক্ষার্থী $100\%$, তাই উভয় বিষয়ে পাসের হার = $100\% - 65\% = 35\%$

অর্থাৎ, পরীক্ষাটিতে শতকরা 35 জন ছাত্র পাস করে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৪। সহজে সমাধানটি দেখে নেওয়া যাক:

• হাসান শাহীনের ১ ঘণ্টা আগে রওনা দেওয়ায় ১ম ঘণ্টায় সে একা যায় $3 \times 1 = 3$ মাইল।
• এখন তাদের মধ্যকার বাকি দূরত্ব $45 - 3 = 42$ মাইল।
• যেহেতু তারা বিপরীত দিক থেকে একে অপরের দিকে আসছে, তাই তাদের যৌথ গতিবেগ হবে $(3 + 4) = 7$ মাইল/ঘণ্টা।
• তাহলে শাহীন রওনা হওয়ার পর তাদের দেখা হতে সময় লাগবে $\frac{42}{7} = 6$ ঘণ্টা।
• সুতরাং, দেখা হওয়ার আগে শাহীন হাঁটবে মোট $4 \times 6 = 24$ মাইল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 3.5। বিষয়টিকে একদম সহজভাবে মুখে মুখেই হিসেব করে ফেলা যায়:

• গাড়িটির বেগ ঘণ্টায় $60$ কিলোমিটার, অর্থাৎ গাড়িটি $60$ মিনিটে যায় $60$ কিলোমিটার।
• এর অর্থ হলো, গাড়িটি প্রতি $1$ মিনিটে যায় ঠিক $1$ কিলোমিটার।
• প্রশ্নে সময় দেওয়া আছে ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড, যাকে মিনিটে প্রকাশ করলে হয় $3.5$ মিনিট।

যেহেতু $1$ মিনিটে $1$ কিলোমিটার অতিক্রম করে, তাই $3.5$ মিনিটে গাড়িটি যাবে $3.5$ কিলোমিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\frac{b}{a}$। বিষয়টি একদম সহজ—সময় বের করতে হলে মোট দূরত্বকে গতিবেগ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

• আমরা জানি, $\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}}$
• এখানে, দূরত্ব = $b$ মাইল এবং গতিবেগ = $a$ মাইল/ঘণ্টা।
• সুতরাং, প্রয়োজনীয় সময় লাগবে = $\frac{b}{a}$ ঘণ্টা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫০০। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি খুব সহজেই করা যায়:

• লোকসংখ্যা ১০% বাড়ায় বর্তমান জনসংখ্যা পূর্বের লোকসংখ্যার $110\%$ হয়।
• প্রশ্নমতে, $110\% = 1650$
• তাহলে, পূর্বের মোট লোকসংখ্যা ($100\%$) হবে:

$$\frac{1650 \times 100}{110} = 1500$$

অর্থাৎ, গ্রামে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল ১৫০০ জন।