<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>৭৩%</strong>। বিষয়টি খুব সহজে হিসাব করা যায়। ধরুন, স্কুলে মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা ১০০ জন। তাহলে অনুপাত অনুযায়ী ছাত্র ৭০ জন এবং ছাত্রী ৩০ জন।</p>
<ul>
<li>বৃত্তি পায় না এমন ছাত্রের সংখ্যা: ৭০ জনের মধ্যে ৩০% বৃত্তি পেলে, বাকি ৭০% বৃত্তি পায় না। অর্থাৎ, $70 \times 0.70 = 49$ জন।</li>
<li>বৃত্তি পায় না এমন ছাত্রীর সংখ্যা: ৩০ জনের মধ্যে ২০% বৃত্তি পেলে, বাকি ৮০% বৃত্তি পায় না। অর্থাৎ, $30 \times 0.80 = 24$ জন।</li>
<li>মোট বৃত্তি না পাওয়া শিক্ষার্থী: $49 + 24 = 73$ জন।</li>
</ul>
<p>যেহেতু মোট শিক্ষার্থী ১০০ জন ধরেছি, তাই বৃত্তি না পাওয়া শিক্ষার্থীর হার সরাসরি <strong>৭৩%</strong>।</p>
<p>দেওয়া আছে সমীকরণটি হলো $3x^2 + 4y^2 = 12$। এই সমীকরণটির লেখচিত্র কেন উপবৃত্ত হবে, তা খুব সহজে বুঝে নেওয়া যাক:</p>
<ul>
<li>প্রথমে সমীকরণটির উভয় পক্ষকে $12$ দিয়ে ভাগ করি:
$$\frac{3x^2}{12} + \frac{4y^2}{12} = \frac{12}{12}$$</li>
<li>কাটাকাটি করার পর আমরা পাই:
$$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$</li>
<li>এটি উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ এর সাথে হুবহু মিলে যায়।</li>
<li>যেহেতু এখানে $x^2$ এবং $y^2$ এর সহগ দুটি ধনাত্মক কিন্তু ভিন্ন ($4$ এবং $3$), তাই এটি একটি <strong>উপবৃত্ত</strong> নির্দেশ করে।</li>
</ul>
<p>সহজ কথায়, যখন কোনো সমীকরণে $x^2$ এবং $y^2$ এর চিহ্ন একই থাকে কিন্তু তাদের সহগ আলাদা হয়, তখন সেটি সবসময় উপবৃত্তই হয়।</p>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>সমকোণী ত্রিভুজ</strong>। কোনো ত্রিভুজ সমকোণী কি না তা যাচাই করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা। যদি ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় বাহুর বর্গ অন্য দুই বাহুর বর্গের যোগফলের সমান হয়, তবেই সেটি সমকোণী ত্রিভুজ।</p>
<ul>
<li>এখানে বাহুগুলো হলো $8$ সেমি, $15$ সেমি এবং $17$ সেমি।</li>
<li>সবচেয়ে বড় বাহু $17$ সেমি, তাই এর বর্গ: $17^2 = 289$</li>
<li>অন্য দুই বাহুর বর্গের যোগফল: $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$</li>
</ul>
<p>যেহেতু $289 = 289$, অর্থাৎ অতিভুজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান, তাই এটি নিশ্চিতভাবেই একটি <strong>সমকোণী ত্রিভুজ</strong>।</p>
১২০৬৪
মিতা একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে । রিতা সে কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>৬ দিন</strong>। এই ধরনের অংক খুব সহজেই একটি শর্টকাট সূত্রের মাধ্যমে সমাধান করা যায়। যখন দুজন আলাদাভাবে কাজ করার সময় দেওয়া থাকে, তখন তাদের একত্রে কাজ করার সময় বের করার নিয়মটি হলো:</p>
<ul>
<li>মিতা ও রিতার একত্রে কাজ করার সময় = $\frac{x \times y}{x + y}$</li>
<li>এখানে, $x = 10$ এবং $y = 15$</li>
<li>সূত্র অনুযায়ী: $\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$</li>
</ul>
<p>অর্থাৎ, তারা দুজনে মিলে কাজটি করলে মাত্র <strong>৬ দিনে</strong> শেষ করতে পারবে।</p>
১২০৬৫
৯টি সংখ্যার যোগফল ৫৩০। প্রথম ৫টির গড় ৫৬ এবং শেষের ৫টির গড় ৬২ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>৬০</strong>। বিষয়টি খুব সহজে সমাধান করা যায় এভাবে:</p>
<ul>
<li>৯টি সংখ্যার মোট যোগফল হলো $530$।</li>
<li>প্রথম ৫টির গড় $56$ হলে, তাদের যোগফল হবে $5 \times 56 = 280$।</li>
<li>শেষ ৫টির গড় $62$ হলে, তাদের যোগফল হবে $5 \times 62 = 310$।</li>
<li>এখন, প্রথম ৫টি এবং শেষ ৫টি যোগ করলে মোট ১০টি সংখ্যার যোগফল পাওয়া যায়, যা হলো $280 + 310 = 590$।</li>
<li>যেহেতু এখানে পঞ্চম সংখ্যাটি দুইবার গণনা করা হয়েছে, তাই অতিরিক্ত অংশটুকুই হলো পঞ্চম সংখ্যা। অর্থাৎ, $590 - 530 = 60$।</li>
</ul>
<p>খুবই সহজ, তাই না? এভাবে খুব দ্রুত হিসাবটি মিলিয়ে ফেলা যায়।</p>
<p>অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করা খুবই সহজ। আমরা জানি, একটি পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো $\pi r^2$। যেহেতু এটি একটি অর্ধবৃত্ত, তাই এর ক্ষেত্রফল হবে পূর্ণ বৃত্তের অর্ধেক, অর্থাৎ $\frac{1}{2} \pi r^2$।</p>
<p>এখানে ব্যাসার্ধ $r = 28$ সেমি এবং $\pi = \frac{22}{7}$ ধরে হিসাবটি করলে দাঁড়ায়:</p>
<p>এই অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। বালতিটির মোট ধারণক্ষমতা যদি $x$ লিটার হয়, তবে শর্তমতে:</p>
<ul>
<li>শুরুতে বালতির $\frac{1}{3}$ অংশ ভর্তি ছিল, অর্থাৎ $\frac{x}{3}$ লিটার।</li>
<li>৫ লিটার পানি সরিয়ে ফেলার পর বালতির $\frac{1}{6}$ অংশ ভর্তি থাকে, অর্থাৎ $\frac{x}{6}$ লিটার।</li>
</ul>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>২৪৩</strong>। ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি সংখ্যা তার আগের সংখ্যার সাথে ৩ গুণ করে পাওয়া যাচ্ছে। অর্থাৎ এটি একটি গুণোত্তর ধারা।</p>
<p>বিখ্যাত ষাট গম্বুজ মসজিদটি <strong>বাগেরহাট</strong> জেলায় অবস্থিত। এটি খান জাহান আলী কর্তৃক নির্মিত একটি ঐতিহাসিক স্থাপত্য নিদর্শন।</p>
<p>সহজভাবে মনে রাখার উপায়:</p>
<ul>
<li>ষাট গম্বুজ মসজিদটি বাগেরহাটের সুন্দরবন সংলগ্ন এলাকায় অবস্থিত।</li>
<li>এটি ইউনেস্কো ওয়ার্ল্ড হেরিটেজ সাইটের অন্তর্ভুক্ত একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ স্থাপনা।</li>
<li>বাগেরহাটের ঐতিহাসিক 'খলিফাতাবাদ' বা বর্তমানের বাগেরহাট শহরটি এই মসজিদের জন্যই বিশ্বজুড়ে পরিচিত।</li>
</ul>
<p>নদীর পানিতে নাইট্রোজেন ও ফসফরাসের পরিমাণ বেড়ে গেলে মূলত <strong>ইউট্রোফিকেশন (Eutrophication)</strong> প্রক্রিয়াটি ঘটে। বিষয়টি খুব সহজভাবে এভাবে বোঝা যায়:</p>
<ul>
<li>নাইট্রোজেন ও ফসফরাস হলো উদ্ভিদের পুষ্টি উপাদান। পানিতে এগুলোর আধিক্য ঘটলে শৈবাল ও জলজ উদ্ভিদ অস্বাভাবিক হারে বেড়ে যায়।</li>
<li>এই অতিরিক্ত শৈবাল পচে যাওয়ার সময় পানির প্রচুর পরিমাণে অক্সিজেন খরচ করে ফেলে।</li>
<li>এর ফলে পানিতে অক্সিজেনের ঘাটতি দেখা দেয়, যা জলজ প্রাণীর জন্য মারাত্মক ক্ষতিকর।</li>
</ul>
<p>সহজ কথায়, পুষ্টি উপাদানের অতিরিক্ত উপস্থিতির কারণে পানির বাস্তুসংস্থান নষ্ট হওয়ার এই পুরো প্রক্রিয়াটিকেই বলা হয় ইউট্রোফিকেশন।</p>
<p>মানুষের সঠিক বৈজ্ঞানিক নাম হলো <strong>Homo sapiens</strong>। দ্বিপদ নামকরণের নিয়ম অনুযায়ী, বৈজ্ঞানিক নামের প্রথম অংশটি (গণ) বড় হাতের অক্ষর দিয়ে শুরু হয় এবং দ্বিতীয় অংশটি (প্রজাতি) ছোট হাতের অক্ষরে লিখতে হয়। এছাড়া পুরো নামটি সবসময় ইটালিক বা বাঁকা অক্ষরে লেখা হয়।</p>
<p>মনে রাখার সহজ উপায়:</p>
<ul>
<li><strong>Homo:</strong> এটি মানুষের গণের নাম।</li>
<li><strong>sapiens:</strong> এটি মানুষের প্রজাতির নাম, যার অর্থ হলো 'জ্ঞানী'।</li>
</ul>
<p>তাই বৈজ্ঞানিক নাম লেখার সময় সবসময় <em>Homo sapiens</em> ফরম্যাটটি অনুসরণ করা জরুরি।</p>
১২০৭৩
x 3 - 1 , x 3 + 1 , , x 4 + x 2 + 1 এর ল.সা.গু. কত?
<p>এই গাণিতিক সমস্যাটির ল.সা.গু. বের করার জন্য আমাদের প্রতিটি রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। বিষয়টি খুব সহজ, নিচে ধাপগুলো দেওয়া হলো:</p>
<ul>
<li>প্রথম রাশি: $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$</li>
<li>দ্বিতীয় রাশি: $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$</li>
<li>তৃতীয় রাশি: $x^4 + x^2 + 1$। একে আমরা লিখতে পারি $(x^2 + 1)^2 - x^2$, যা থেকে পাই $(x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)$ বা $(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$</li>
</ul>
<p>এখন ল.সা.গু. নির্ণয়ের নিয়ম অনুযায়ী, সবগুলোর সাধারণ ও অসাধারণ উৎপাদকগুলোর গুণফল নিতে হবে। এখানে উৎপাদকগুলো হলো $(x - 1)$, $(x + 1)$, $(x^2 + x + 1)$ এবং $(x^2 - x + 1)$।</p>
<p>আমরা জানি, $(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1$ এবং $(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1$।</p>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>২৫০০ টাকা</strong>। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়।</p>
<p>সহজ হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:</p>
<ul>
<li>ধরি, আসল হলো $P$ টাকা।</li>
<li>আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে সুদে-আসলে মোট পরিমাণ হয়: $A = P(1 + nr)$</li>
<li>এখানে, $A = 4900$, $n = 8$ বছর এবং $r = 12\% = 0.12$</li>
<li>সূত্র অনুযায়ী:
$$4900 = P(1 + 8 \times 0.12)$$
$$4900 = P(1 + 0.96)$$
$$4900 = P(1.96)$$
</li>
<li>এখন $P$ এর মান বের করি:
$$P = \frac{4900}{1.96} = 2500$$
</li>
</ul>
<p>অর্থাৎ, আসল বা মূলধনের পরিমাণ হলো <strong>২৫০০ টাকা</strong>।</p>
১২০৭৫
The area of the floor of an auditorium is 600 sq. meter. How many unbroken tiles of dimension 10 x 30 cm³ will be required to cover the floor completely?
<p>এই অংকটি সমাধান করার জন্য আমাদের প্রথমে মেঝের ক্ষেত্রফল এবং টাইলসের ক্ষেত্রফলকে একই এককে নিয়ে আসতে হবে। যেহেতু মেঝের ক্ষেত্রফল বর্গমিটারে দেওয়া আছে, তাই টাইলসের মাপকেও মিটারে রূপান্তর করা সবচেয়ে সহজ।</p>
<ul>
<li>টাইলসের দৈর্ঘ্য $10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$ এবং প্রস্থ $30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}$।</li>
<li>একটি টাইলসের ক্ষেত্রফল হলো $(0.1 \times 0.3) = 0.03 \text{ বর্গমিটার}$।</li>
<li>এখন, মোট টাইলসের সংখ্যা বের করতে মেঝের ক্ষেত্রফলকে একটি টাইলসের ক্ষেত্রফল দিয়ে ভাগ করলেই হবে:</li>
</ul>
ডাউনলোড সম্পন্ন হলে ফাইলটি ওপেন করে Install চাপুন।
যদি "Install unknown apps" বা "Unknown sources" অনুমতি চায়, তাহলে সেটি Allow করে আবার ইনস্টল করুন।
ইনস্টল শেষ হলে অ্যাপটি খুলে আপনার অ্যাকাউন্টে লগইন করুন।
অ্যাপের সুবিধা:
সকল লাইভ ক্লাস
রেকর্ডেড ক্লাস
অনলাইন পরীক্ষা
ই-বুক ও নোটিশ
সবকিছু এক জায়গা থেকেই সহজে ব্যবহার করুন!
ব্রাউজারে খুলুন
⚠️ মনে হচ্ছে আপনি এই ওয়েবসাইটটি ফেসবুক বা অন্য কোনো অ্যাপের ভেতরের ব্রাউজার থেকে খুলেছেন।
ভালোভাবে কাজ করার জন্য দয়া করে এটি আপনার মূল ব্রাউজারে (যেমন Chrome) খুলুন।
👉 উপরে থাকা ⋮ বা ••• বাটনে চাপ দিন → তারপর “Open in Browser” সিলেক্ট করুন।