এখানে সঠিক উত্তর হলো has been। কারণটা খুব সহজ!

বাক্যে "for nearly a week" (প্রায় এক সপ্তাহ ধরে) কথাটি উল্লেখ আছে। এর মানে হলো কাজটি বা অবস্থাটি অতীতে শুরু হয়ে এখনও চলছে। আর এমন বোঝাতে Present Perfect Tense ব্যবহার করতে হয়।

• Subject 'My aunt' হলো Third Person Singular Number.
• তাই এর সাথে auxiliary verb হিসেবে has বসে এবং 'be' verb-এর past participle রূপ been বসে।

এভাবেই পুরো বাক্যটি দাঁড়ায়: "My aunt has been ill for nearly a week." (আমার ফুফু/খালা প্রায় এক সপ্তাহ ধরে অসুস্থ আছেন।)