এখানে সঠিক উত্তর হলো $a^{\frac{1}{3}}$। বিষয়টি খুব সহজে সমাধান করতে সূচকের নিয়মগুলো ধাপে ধাপে প্রয়োগ করতে পারি:

• প্রথমে মূল রাশিটি হলো: $\sqrt[3]{3\sqrt{x^3}}$
• রুটের ভেতরের অংশকে সূচকে রূপান্তর করলে পাই, $\sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$
• এখন পুরো রাশিটি দাঁড়ায়: $\sqrt[3]{3x^{\frac{3}{2}}}$
• সবশেষে ঘনমূল বা কিউব রুট উঠিয়ে দিলে পাওয়ার হবে $\frac{1}{3}$, অর্থাৎ $(x^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}$
• পাওয়ারে পাওয়ার গুণ করলে কাটাকাটি গিয়ে শেষ ফলাফল হয়: $x^{\frac{3}{2} \times \frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{2}}$

অতএব, খুব সহজেই আমরা সঠিক উত্তরটি পেয়ে গেলাম।