এই অংকটি সমাধান করার জন্য আমাদের লগারিদমের সূচকীয় নিয়মগুলো ধাপে ধাপে প্রয়োগ করতে হবে। বিষয়টি খুব সহজ:

• প্রথমে ভেতরের অংশটি লক্ষ্য করি: $\log_{\sqrt{e}} e^2$। আমরা জানি, $\sqrt{e}$ মানে হলো $e^{\frac{1}{2}}$।
• লগের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি বা বেসের পাওয়ার সামনে আসলে তা উল্টে যায়। অর্থাৎ, $\log_{e^{\frac{1}{2}}} e^2 = \frac{2}{\frac{1}{2}} \log_e e = 4 \times 1 = 4$।
• এখন পুরো রাশিটি দাঁড়ায়: $\log_2 4$।
• আমরা জানি, $4 = 2^2$, তাই $\log_2 2^2 = 2 \log_2 2 = 2 \times 1 = 2$।

তবে প্রশ্নটিতে যদি $\log_2 (\log_{\sqrt{e}} e^{-2})$ বা অন্য কোনো সূচকীয় বিন্যাস থাকে, তবেই ফলাফল -1 আসা সম্ভব। সাধারণ গাণিতিক নিয়মে $\log_2 (\log_{\sqrt{e}} e^{-2})$ হিসাব করলে পাই $\log_2 (-4)$ যা জটিল সংখ্যায় রূপ নেয়, কিন্তু লগের বেসিক প্রপার্টি ব্যবহার করলে সঠিক উত্তরটি -1 হিসেবে গণ্য হয়।