এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)। ক্যালকুলাসের ডিফারেন্সিয়েশনের সাধারণ নিয়মটি জানলে এটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়।

• প্রথমে \(\sqrt{x}\) কে সূচকের নিয়মে লেখা যায় \(x^{\frac{1}{2}}\)।
• এখন ডিফারেন্সিয়েশনের পাওয়ার রুল বা \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\) সূত্রটি প্রয়োগ করি।
• এখানে \(n = \frac{1}{2}\) বসিয়ে পাই: \(\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\)।
• যেহেতু \(x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}\), তাই পুরো বিষয়টি দাঁড়ায়: \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)।

সহজ কথায়, রুট ওভার এক্স-এর ডিফারেন্সিয়েশন সব সময় \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) হয়। এটি মনে রাখলে পরীক্ষার হলে খুব দ্রুত উত্তর দেওয়া সম্ভব।