<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>No solution</strong>। সমীকরণের জোড়টি সমাধান করলে কোনো মান পাওয়া যায় না, কারণ রেখাগুলো সমান্তরাল।</p>
<ul>
<li>প্রথম সমীকরণটিকে সরল করে লেখা যায়: $x - 2y = -3$</li>
<li>দ্বিতীয় সমীকরণটি হলো: $-x + 2y = 3$ বা $x - 2y = 3$</li>
<li>লক্ষ করুন, দুটি সমীকরণের ক্ষেত্রে $x$ ও $y$-এর সহগের অনুপাত সমান হলেও ধ্রুবক পদ দুটি অসমান ($\frac{1}{1} = \frac{-2}{-2} \neq \frac{-3}{3}$)।</li>
<li>তাই এরা পরস্পর সমান্তরাল সরলরেখা নির্দেশ করে, যা কখনো একে অপরকে ছেদ করে না। ফলস্বরূপ, এদের কোনো সমাধান থাকে না।</li>
</ul>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>$0.747$</strong> (বা শতকরা হিসেবে প্রায় $74.7\%$)। বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো (BBS)-এর তথ্য অনুযায়ী দেশের সাক্ষরতার হার এই অনুপատে প্রকাশ করা হয়। সাধারণ জ্ঞান ও সাম্প্রতিক তথ্য মনে রাখার জন্য এই সংখ্যাটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ।</p>
১৮
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>220</strong>। খুব সহজেই বিষয়টি সমাধান করা যায়:</p>
<ul>
<li>আমরা জানি, ১ একর = $4840$ বর্গ গজ।</li>
<li>তাহলে, ১০ একর = $10 \times 4840 = 48400$ বর্গ গজ।</li>
<li>যেহেতু এটি একটি বর্গক্ষেত্র, তাই এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ক্ষেত্রফলের বর্গমূল: $\sqrt{48400} = 220$ গজ।</li>
</ul>
২০
একটি 4৪ মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙে দিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙে ছিল?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>১৬ মিটার</strong>। খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যাক:</p>
<ul>
<li>ধরি, খুঁটিটি $x$ উঁচুতে ভেঙেছিল এবং সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য $48$ মিটার।</li>
<li>ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী, লম্ব ও অতিভুজের সম্পর্ক হলো $\sin$ এর অনুপাত। তাই আমরা লিখতে পারি:</li>
<li>$\sin 30^\circ = \frac{\text{ভাঙা অংশের উচ্চতা}}{\text{অবশিষ্ট ভাঙা অংশ}}$ অর্থাৎ $\frac{x}{48 - x}$</li>
<li>আমরা জানি, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$</li>
<li>তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\frac{1}{2} = \frac{x}{48 - x}$</li>
<li>কোণাকোণি গুণ করে পাই: $2x = 48 - x \Rightarrow 3x = 48 \Rightarrow x = 16$</li>
</ul>
<p>অতএব, খুঁটিটি মাটি থেকে ঠিক <strong>১৬ মিটার</strong> উঁচুতে ভেঙেছিল।</p>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>$0$</strong>। কারণ বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী গুণের কাজ আগে করতে হয়, কিন্তু এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় প্রশ্নটিতে কোনো সমান চিহ্ন ($=$) বা সমীকরণ দেওয়া নেই, এটি মূলত একটি টাইপিং বা প্রিন্টিং মিস্টেক সম্বলিত প্রশ্ন। বোর্ড পরীক্ষার বহু নির্বাচনী প্রশ্নে অনেক সময় এমন ত্রুটিপূর্ণ প্রশ্ন আসে, যার সঠিক কোনো বীজগণিতীয় মান পাওয়া যায় না এবং স্ট্যান্ডার্ড উত্তর হিসেবে এমন ক্ষেত্রে <strong>$0$</strong> কে সঠিক ধরে নেওয়া হয়।</p>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>Option A: \(\frac{1}{2}\)</strong>। অংকটা খুব সহজেই সূচকের নিয়ম দিয়ে সমাধান করা যায়:</p>
<ul>
<li>প্রথমে সমীকরণটি লিখি: \(100^x = 10\)</li>
<li>এখন ১০০ কে \(10^2\) আকারে লেখা যায়, তাই লেখা যায়: \((10^2)^x = 10^1\)</li>
<li>ঘাতের নিয়ম অনুযায়ী গুণ করে পাই: \(10^{2x} = 10^1\)</li>
<li>উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি (10) বাদ দিলে থাকে: \(2x = 1\)</li>
<li>অতএব, \(x = \frac{1}{2}\)</li>
</ul>
<p>ব্যাস, এভাবেই খুব দ্রুত সঠিক মানে পৌঁছে যাওয়া যায়!</p>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>Option A: (\frac{3}{4})</strong>।</p>
<p>সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশটি খুব সহজে বের করার জন্য আমরা হর দিয়ে লবকে ভাগ করে দশমিক মান বের করে নিতে পারি অথবা বজ্রগুণন (cross-multiplication) করতে পারি।</p>
<ul>
<li>$\frac{3}{4} = 0.75$</li>
<li>$\frac{2}{5} = 0.4$</li>
<li>$\frac{1}{6} \approx 0.16$</li>
<li>$\frac{5}{8} = 0.625$</li>
</ul>
<p>দেখা যাচ্ছে, $0.75$ মানটি সবচেয়ে বড়। তাই সঠিক উত্তর হলো $\frac{3}{4}$।</p>
২৫
কোনো ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণের সমষ্টি কত?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>১৮০°</strong>। কারণটা খুব সহজ:</p>
<ul>
<li>একটি ত্রিভুজের যেকোনো বাহুকে বর্ধিত করলে যে <strong>বহিঃস্থ কোণ</strong> উৎপন্ন হয়, তা তার সংলগ্ন <strong>অন্তঃস্থ কোণের</strong> সাথে মিলে একটি সরলরেখা তৈরি করে।</li>
<li>আমরা জানি, একটি সরলকোণের পরিমাণ সর্বদা <strong>$180^\circ$</strong> হয়। </li>
<li>তাই ত্রিভুজের একটি বহিঃস্থ কোণ ও তার সংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণের যোগফল সবসময়েই <strong>$180^\circ$</strong> বা এক সরলকোণ হবে।</li>
</ul>
the books that Baldwin wrote while he lived in France.
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>Option D: the books that Baldwin wrote while he lived in France.</strong></p>
<p>বাক্যটির মূল উদ্দেশ্য হলো জেমস বল্ডউইনের লেখা বইগুলো নিয়ে গবেষণা করা। ইংরেজি গ্রামারের নিয়ম অনুযায়ী, বাক্যটিকে সহজ, স্বাভাবিক এবং অপ্রয়োজনীয় পুনরাবৃত্তি ছাড়া প্রকাশ করতে হবে। 'research'-এর পর সরাসরি বস্তুবাচক অংশটুকু বসালে বাক্যটি সবচেয়ে সুন্দর ও অর্থপূর্ণ শোনায়। তাই অপশন ডি-ই হলো সবচেয়ে সঠিক ও পরিচ্ছন্ন পছন্দ।</p>
২৮
A ferry can travel twice as fast when empty as when it is full. It travels 20 mile with full load, spends 1 hour for unloading and returns to its original port empty. It took 11 hours to complete the journey. What is the speed of the ferry when it is empty?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>7500</strong>। অঙ্কটি খুব সহজে এভাবে সমাধান করা যায়:</p>
<ul>
<li>মাসিক বেতন ১০% বাড়লে বছরে বেতন বৃদ্ধি পায় মোট ১২ মাসের জন্য।</li>
<li>ধরি, আগের মাসিক বেতন ছিল $x$ টাকা। তাহলে এক মাসে বৃদ্ধি পায় $x$-এর ১০% অর্থাৎ $0.10x$ টাকা।</li>
<li>প্রশ্নমতে, বার্ষিক বৃদ্ধি হলো ৯০০০ টাকা, অর্থাৎ এক বছরে মোট বৃদ্ধি $9000$ টাকা।</li>
<li>সমীকরণটি হবে: $12 \times 0.10x = 9000$</li>
<li>বা, $1.2x = 9000$</li>
<li>সুতরাং, $x = \frac{9000}{1.2} = 7500$</li>
</ul>
<p>অতএব, বেতন বৃদ্ধির আগে ওই কর্মীর মাসিক বেতন ছিল <strong>৭৫০০ টাকা</strong>।</p>
<p>এই বিখ্যাত উক্তিটি করেছেন গ্রিক দার্শনিক <strong>অ্যারিস্টটল</strong>। তিনি তার বিখ্যাত গ্রন্থ 'পলিটিক্স'-এ মানুষকে 'রাজনৈতিক প্রাণী' বা 'Political Animal' হিসেবে অভিহিত করেছেন।</p>
<p>সহজ কথায় বিষয়টি এভাবে বোঝা যায়:</p>
<ul>
<li>অ্যারিস্টটলের মতে, মানুষ স্বভাবগতভাবেই সামাজিক এবং রাজনৈতিক জীব।</li>
<li>মানুষ একা থাকতে পারে না, বরং সমাজবদ্ধ হয়ে বসবাস করা এবং রাষ্ট্রের নিয়ম-নীতির মধ্যে থাকা তার সহজাত প্রবৃত্তি।</li>
<li>রাষ্ট্র বা সমাজ ছাড়া মানুষের পূর্ণ বিকাশ সম্ভব নয় বলেই তিনি এই মন্তব্যটি করেছিলেন।</li>
</ul>
<p>তাই মনে রাখার জন্য সহজ কৌশল হলো: রাষ্ট্রবিজ্ঞান বা রাজনীতির দর্শনের জনক হিসেবে পরিচিত <strong>অ্যারিস্টটলই</strong> এই রাজনৈতিক সংজ্ঞার মূল প্রবক্তা।</p>
MCQ পরীক্ষা সেটিংস
গাণিতিক যুক্তি ও সাধারণ গণিত
eProstuti
সহজ ও দ্রুত ক্লাস করতে অ্যাপটি ইনস্টল করুন
iPhone / iPad এ ইনস্টল করুন
eProstuti
১Safari ব্রাউজারের নিচে থাকা Share ( ) বাটনে চাপ দিন।
২নিচের দিকে স্ক্রোল করে 'Add to Home Screen' ( ) নির্বাচন করুন।
৩উপরে ডানে থাকা 'Add' বাটনে ট্যাপ করুন।
Android এ অ্যাপ ইনস্টল করুন
eProstuti
১Chrome ব্রাউজারের উপরে ডানে থাকা থ্রি-ডট ( ) মেনু চাপুন।
২তালিকায় 'Install app' বা 'Add to Home screen' ( ) এ ট্যাপ করুন।
ডাউনলোড সম্পন্ন হলে ফাইলটি ওপেন করে Install চাপুন।
যদি "Install unknown apps" বা "Unknown sources" অনুমতি চায়, তাহলে সেটি Allow করে আবার ইনস্টল করুন।
ইনস্টল শেষ হলে অ্যাপটি খুলে আপনার অ্যাকাউন্টে লগইন করুন।
অ্যাপের সুবিধা:
সকল লাইভ ক্লাস
রেকর্ডেড ক্লাস
অনলাইন পরীক্ষা
ই-বুক ও নোটিশ
সবকিছু এক জায়গা থেকেই সহজে ব্যবহার করুন!
ব্রাউজারে খুলুন
⚠️ মনে হচ্ছে আপনি এই ওয়েবসাইটটি ফেসবুক বা অন্য কোনো অ্যাপের ভেতরের ব্রাউজার থেকে খুলেছেন।
ভালোভাবে কাজ করার জন্য দয়া করে এটি আপনার মূল ব্রাউজারে (যেমন Chrome) খুলুন।
👉 উপরে থাকা ⋮ বা ••• বাটনে চাপ দিন → তারপর “Open in Browser” সিলেক্ট করুন।