গাণিতিক যুক্তি ও সাধারণ গণিত প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান - eProstuti - eProstuti

MCQ: ১৭৪ টি

সকল বিষয়

গাণিতিক যুক্তি ও সাধারণ গণিত

সঠিক উত্তর বাছাই করে আপনার প্রস্তুতি যাচাই করুন

৩১

যদি (25)2x+3 = 53x+6 হয় তবে x = কত?

-1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0। এই ধরণের সূচকের অংক সমাধান করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো উভয় পাশের ভিত্তি বা বেস (base) একই করা।

<ul>
<li>প্রথমে বাম পাশের $25$ কে আমরা লিখতে পারি $5^2$ হিসেবে। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $(5^2)^{2x+3} = 5^{3x+6}$</li>
<li>সূচকের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ারের ওপর পাওয়ার থাকলে তা গুণ হয়, অর্থাৎ $2 \times (2x+3) = 4x+6$। এখন সমীকরণটি হলো: $5^{4x+6} = 5^{3x+6}$</li>
<li>যেহেতু উভয় পাশের ভিত্তি $5$ সমান, তাই আমরা পাওয়ার দুটিকে সমান ধরতে পারি: $4x + 6 = 3x + 6$</li>
<li>এখন $x$ গুলোকে একপাশে আনলে পাই: $4x - 3x = 6 - 6$</li>
<li>অর্থাৎ, $x = 0$</li>
</ul>

খুব সহজেই আমরা দেখলাম যে, $x$ এর মান 0 বসালেই সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

৩২

একটি বর্গক্ষেত্রের বর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

ব্যাখ্যা:

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার নিয়মটি খুবই সহজ। আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো তার বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গ। অর্থাৎ:

<ul>
<li>বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = $4\sqrt{2}$ একক।</li>
<li>ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2$</li>
<li>ক্ষেত্রফল = $(4\sqrt{2})^2$</li>
<li>ক্ষেত্রফল = $16 \times 2 = 32$ বর্গ একক।</li>
</ul>

এখানে সঠিক উত্তর হলো 32 (অর্থাৎ অপশন D)। হিসাবটি একদম পরিষ্কার—বাহুকে স্কয়ার করলেই আমরা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পেয়ে যাই।

৩৩

△ABC – ∠A = 40°, ∠B = 70°, হলে △ABC কি ধরনের ত্রিভুজ?

সমকোণী

স্থুলকোণী

সমদ্বিবাহু

সমবাহু

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

সমদ্বিবাহু

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায় ত্রিভুজের কোণগুলোর হিসাব থেকে:

<ul>
<li>আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সবসময় $180^\circ$ হয়।</li>
<li>এখানে দেওয়া আছে, $\angle A = 40^\circ$ এবং $\angle B = 70^\circ$।</li>
<li>তাহলে, তৃতীয় কোণ $\angle C = 180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$।</li>
</ul>

যেহেতু ত্রিভুজটির দুটি কোণ সমান ($\angle B = \angle C = 70^\circ$), তাই জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী সমান কোণের বিপরীত বাহু দুটিও সমান হবে। আর যে ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান, তাকেই আমরা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলি।

৩৪

মুক্তাক্ষর এক মাত্রা এবং বদ্ধাক্ষরও এক মাত্রা গণনা করা হয় কোন ছন্দে?

মাত্রাবৃত্ত

অক্ষরবৃত্ত

মুক্তক

স্বরবৃত্ত

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

স্বরবৃত্ত

ব্যাখ্যা:

সঠিক উত্তর হলো স্বরবৃত্ত। এই ছন্দটি মূলত ছড়াগানের ছন্দ হিসেবে পরিচিত, যেখানে লয় থাকে খুব দ্রুত। এর মূল বৈশিষ্ট্যগুলো খুব সহজে মনে রাখা যায়:

<ul>
<li>এখানে শব্দের প্রতিটি অক্ষর বা সিলেবলকে সমান গুরুত্ব দেওয়া হয়।</li>
<li>মুক্তাক্ষর এবং বদ্ধাক্ষর—উভয়কেই এখানে ১ মাত্রা হিসেবে গণনা করা হয়।</li>
<li>দ্রুত লয়ের কারণে এখানে শব্দের ওপর জোর বা ঝোঁক বেশি থাকে, তাই মাত্রার হিসেবে কোনো পার্থক্য করা হয় না।</li>
</ul>

সহজ কথায়, ছড়াগানের ছন্দে যখন আমরা তাল দিই, তখন প্রতিটি অক্ষরই সমান তালে পড়ে—এটাই স্বরবৃত্ত ছন্দের আসল জাদু!

৩৫

13 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা- এর দৈর্ঘ্য 24 সেমি হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা- এর লম্ব দূরত্ব কত সেমি?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 5 সেমি। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায় পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে।

<ul>
<li>বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-টিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই জ্যা-এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য হবে: $\frac{24}{2} = 12$ সেমি।</li>
<li>এখন, বৃত্তের কেন্দ্র, জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং পরিধির একটি বিন্দু নিয়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়।</li>
<li>এখানে অতিভুজ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ($13$ সেমি) এবং ভূমি হলো জ্যা-এর অর্ধেক ($12$ সেমি)।</li>
<li>পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী, লম্ব দূরত্ব হবে: $\sqrt{13^2 - 12^2}$ সেমি।</li>
<li>হিসাব করলে পাই: $\sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ সেমি।</li>
</ul>

৩৬

x2– 3x + 1 = 0 হলে (x2 – 1/x2) এর মান কত?

5√3

3√5

4√5

6√5

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

3√5

ব্যাখ্যা:

এই অংকটি সমাধান করার জন্য আমাদের প্রথমে $x - \frac{1}{x}$ এর মান বের করে নিতে হবে। দেওয়া আছে, $x^2 - 3x + 1 = 0$।

<ul>
<li>প্রথমে সমীকরণটির উভয় পক্ষকে $x$ দিয়ে ভাগ করি: $x - 3 + \frac{1}{x} = 0$, অর্থাৎ $x + \frac{1}{x} = 3$।</li>
<li>এখন, $(x - \frac{1}{x})^2 = (x + \frac{1}{x})^2 - 4$ সূত্রটি ব্যবহার করি: $(x - \frac{1}{x})^2 = 3^2 - 4 = 5$।</li>
<li>সুতরাং, $x - \frac{1}{x} = \sqrt{5}$।</li>
<li>এখন আমাদের নির্ণেয় রাশি $x^2 - \frac{1}{x^2}$ কে ভাঙলে পাই: $(x + \frac{1}{x})(x - \frac{1}{x})$।</li>
<li>মানগুলো বসিয়ে পাই: $3 \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$।</li>
</ul>

খুব সহজেই আমরা বুঝতে পারছি, সঠিক উত্তর হলো $3\sqrt{5}$।

৩৭

x2 – 5x+6 < 0 হলে-

2 < x < 3

-3 < x < -2

x < 2

x < 3

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

2 < x < 3

ব্যাখ্যা:

এই অংকটি সমাধান করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো দ্বিঘাত সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা। আমাদের দেওয়া আছে:

$$x^2 - 5x + 6 < 0$$

এখন একে মিডল টার্ম ব্রেক করলে আমরা পাই:

<ul>
<li>$x^2 - 3x - 2x + 6 < 0$</li>
<li>$x(x - 3) - 2(x - 3) < 0$</li>
<li>$(x - 2)(x - 3) < 0$</li>
</ul>

সহজ কথায়, দুটি রাশির গুণফল শূন্যের চেয়ে ছোট (ঋণাত্মক) হতে হলে তাদের একটিকে ধনাত্মক এবং অন্যটিকে অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। এই শর্তটি তখনই পূরণ হয় যখন $x$-এর মান ছোট মূল এবং বড় মূলের মাঝামাঝি থাকে। এখানে মূল দুটি হলো $2$ এবং $3$। তাই সঠিক সীমাটি হবে:

$$2 < x < 3$$

অর্থাৎ, $x$-এর মান $2$ থেকে বড় কিন্তু $3$ থেকে ছোট হলে পুরো রাশিটির মান ঋণাত্মক হবে।

৩৮

একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভবনা কত?

45325

45294

45355

45295

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

45325

ব্যাখ্যা:

এই অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। আমাদের লক্ষ্য হলো সাদা বল না পাওয়ার সম্ভাবনা বের করা।

<ul>
<li>প্রথমে থলিতে মোট বলের সংখ্যা বের করি: $6 + 8 + 10 = 24$ টি।</li>
<li>যেহেতু আমাদের সাদা বল দরকার নেই, তাই সাদা বল বাদে বাকি বলের সংখ্যা হলো: $6 + 10 = 16$ টি।</li>
<li>এখন, সাদা বল না হওয়ার সম্ভাবনা হলো: $\frac{16}{24}$।</li>
<li>ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ করলে পাই: $\frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}$।</li>
</ul>

অর্থাৎ, দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা হলো $\frac{2}{3}$।

৩৯

দুইটি বৃত্তের মধ্যে সঠিক সংখ্যাটি কত হবে?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯। এই ধরণের ধাঁধা বা গাণিতিক যুক্তির ক্ষেত্রে সাধারণত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক কাজ করে। এখানে সংখ্যাটি বের করার সহজ কৌশলটি হলো:

<ul>
<li>প্রথমে লক্ষ্য করুন, এখানে বর্গমূল বা স্কয়ারের একটি সম্পর্ক কাজ করছে।</li>
<li>যদি আমরা সংখ্যাটির দিকে তাকাই, তবে দেখা যায় এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।</li>
<li>গাণিতিক হিসেবে, $3^2 = 9$।</li>
</ul>

অর্থাৎ, লজিকটি খুব সহজ—এখানে প্রদত্ত সংখ্যাটি মূলত একটি সংখ্যার বর্গ। তাই সঠিক উত্তরটি হবে ৯।

৪০

The repetition of beginning consonant sound is known as ______.

personification

onomatopoeia

alliteration

rhyme

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

alliteration

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো alliteration। বিষয়টি খুব সহজ, যখন কোনো বাক্যে বা লাইনে পাশাপাশি থাকা শব্দগুলোর শুরুতে একই ব্যঞ্জনবর্ণের (consonant sound) পুনরাবৃত্তি ঘটে, তখনই তাকে অলংকার হিসেবে alliteration বা অনুপ্রাস বলা হয়।

সহজভাবে মনে রাখার উপায়:
<ul>
<li>Alliteration মানেই হলো শব্দের শুরুতে একই ধ্বনির বারবার আসা।</li>
<li>যেমন: "Peter Piper picked a peck of pickled peppers" — এখানে প্রতিটি শব্দের শুরুতে p ধ্বনিটি বারবার ফিরে আসছে।</li>
<li>কবিতা বা ছড়ায় ছন্দ ও শ্রুতিমধুরতা তৈরি করতে কবিরা এই কৌশলটি দারুণভাবে ব্যবহার করেন।</li>
</ul>

৪১

২টি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ ও গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা ৪২ হলে অপরটি কত?

৪৮

৬০

৭২

৩৬

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৪৮

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: ৪৮। বিষয়টি খুব সহজেই একটি ছোট্ট সূত্রের সাহায্যে সমাধান করা যায়:
<ul>
<li>আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু $\times$ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু</li>
<li>অতএব, সূত্রটি দাঁড়ায়: $\text{অপর সংখ্যা} = \frac{\text{ল.সা.গু} \times \text{গ.সা.গু}}{\text{জানা সংখ্যা}}$</li>
<li>মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{144 \times 12}{42}$</li>
<li>কাটাকাটি করলে বা হিসাব করলে সরাসরি উত্তর চলে আসে: $48$</li>
</ul>
খুব কম সময়ে এভাবে নিখুঁত উত্তর বের করা সম্ভব!

৪২

কোনো ত্রিভুজের ৩ বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃকোণ তিনটির সমষ্টি হবে—

১৮০°

২৪০°

২৭০°

৩৬০°

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৩৬০°

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৬০°। বিষয়টা খুব সহজেই এভাবে মনে রাখতে পারো:
<ul>
<li>যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একই ক্রমে (ঘড়ির কাঁটার দিকে বা বিপরীত দিকে) বর্ধিত করলে যে বহিঃকোণগুলো উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি সর্বদা একটি পূর্ণ ঘূর্ণনের সমান হয়।</li>
<li>আমরা জানি, একটি পূর্ণ ঘূর্ণন মানেই হলো $360^\circ$।</li>
<li>সেიტ ত্রিভুজ হোক বা যেকোনো বহুভুজ, বাহুগুলোকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃকোণগুলোর সমষ্টি সব সময় নির্দিষ্ট থাকে এবং তা হয় $360^\circ$।</li>
</ul>

৪৩

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 'a' হয় তবে ক্ষেত্রফল হবে -

(√৩a2)/৪

(√৩a2)/2

৩/(২a2)

√১/(২a2)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

(√৩a2)/৪

৪৪

ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৪৫

চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনিভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল?

22%

25%

20%

30%

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

20%

সম্পর্কিত বিষয়সমূহ

গাণিতিক যুক্তি ও সাধারণ গণিত

বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন ব্যাংক · ব্যাখ্যাসহ এমসিকিউ অনুশীলন

গাণিতিক যুক্তি ও সাধারণ গণিত

যদি (25)2x+3 = 53x+6 হয় তবে x = কত?

একটি বর্গক্ষেত্রের বর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

△ABC – ∠A = 40°, ∠B = 70°, হলে △ABC কি ধরনের ত্রিভুজ?

মুক্তাক্ষর এক মাত্রা এবং বদ্ধাক্ষরও এক মাত্রা গণনা করা হয় কোন ছন্দে?

13 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা- এর দৈর্ঘ্য 24 সেমি হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা- এর লম্ব দূরত্ব কত সেমি?

x2– 3x + 1 = 0 হলে (x2 – 1/x2) এর মান কত?

x2 – 5x+6 < 0 হলে-

একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভবনা কত?

দুইটি বৃত্তের মধ্যে সঠিক সংখ্যাটি কত হবে?

The repetition of beginning consonant sound is known as ______.

২টি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ ও গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা ৪২ হলে অপরটি কত?

কোনো ত্রিভুজের ৩ বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃকোণ তিনটির সমষ্টি হবে—

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 'a' হয় তবে ক্ষেত্রফল হবে -

ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

Curiosity AI Assistant

eProstuti AI সহকারী

লগইন আবশ্যক