এখানে সঠিক উত্তর হলো $24\sqrt{3}$। খুব সহজেই বীজগণিতের সূত্র ব্যবহার করে এই মান বের করা যায়। চলো ধাপগুলো দেখে নেওয়া যাক:

• প্রথমে প্রদত্ত মান থেকে $a - \frac{1}{2}$ বা উল্টো মান বের করার সুবিধার্থে মনে রাখি যে, এখানে $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ হলে, $\frac{1}{a} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ হয়।
• এখন এই দুটি যোগ করলে পাই, $a + \frac{1}{a} = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{3}$।
• এবার প্রদত্ত রাশিটিকে সাজিয়ে লিখি: $$a^3 + 3a + \frac{3}{a} + \frac{1}{a^3} = \left(a + \frac{1}{a}\right)^3$$
• মান বসিয়ে পাই: $$(2\sqrt{3})^3 = 2^3 \times (\sqrt{3})^3 = 8 \times 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$$