এখানে সঠিক উত্তর হলো $46\sqrt{5}$। খুব সহজেই মান, ছোট একটা শর্টকাট কৌশল ব্যবহার করে এটি বের করা যায়:

• প্রথমে দেওয়া আছে, $a = \sqrt{6} + \sqrt{5}$
• এখান থেকে ব্যস্ত অনুপাত বের করলে পাই, $\frac{1}{a} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$
• এখন দুটি যোগ করলে পাই, $a + \frac{1}{a} = (\sqrt{6} + \sqrt{5}) + (\sqrt{6} - \sqrt{5}) = 2\sqrt{6}$
• কিন্তু প্রশ্ন অনুযায়ী রাশিটিকে ভেঙে পাই: $\frac{a^6 - 1}{a^3} = a^3 - \frac{1}{a^3}$
• অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে পাই: $(a - \frac{1}{a})^3 + 3(a - \frac{1}{a})$
• খেয়াল করি, $a - \frac{1}{a} = (\sqrt{6} + \sqrt{5}) - (\sqrt{6} - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5}$
• এখন মান বসিয়ে পাই: $(2\sqrt{5})^3 + 3(2\sqrt{5}) = 40\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = 46\sqrt{5}$