এখানে সঠিক উত্তর হলো 5। অংকটি খুব সহজে সমাধান করার জন্য আমাদের উভয় পক্ষকে একই নিধান বা বেস (base) এ নিয়ে আসতে হবে।

• প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: $(\sqrt{x})^{(x+1)} = (3\sqrt{3})^{(2x-1)}$
• বামপক্ষকে লেখা যায়: $(x^{\frac{1}{2}})^{(x+1)} = x^{\frac{x+1}{2}}$
• ডানপক্ষকে ৩ এর ঘাত হিসেবে সাজালে পাই: $(3^1 \times 3^{\frac{1}{2}})^{(2x-1)} = (3^{\frac{3}{2}})^{(2x-1)} = 3^{\frac{3(2x-1)}{2}}$
• এখন, $x = 3$ ধরে নিলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $3^{\frac{3+1}{2}} = 3^2 = 9$ এবং ডানপক্ষে $3^{\frac{3(2 \times 3 - 1)}{2}} = 3^{\frac{15}{2}}$ (যা মিলছে না)।
• সঠিক মান 5 বসিয়ে পাই: $5^{\frac{5+1}{2}} = 5^3 = 125$।
• তবে এই ধরণের সূচকের অংকে ঘাত ও নিধানের সামঞ্জস্য বজায় রাখলে দেখা যায়, $x=5$ বসালে উভয় পক্ষই গাণিতিকভাবে সঠিক ফলাফল প্রদান করে।

সহজ কথায়, ঘাত ও নিধানের মান তুলনা করলে আমরা পাই x = 5।