এই রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য আমাদের প্রথমে রাশিটিকে একটু গুছিয়ে নিতে হবে। দেওয়া আছে: $a^3 - 9 + (a + 1)^3$।

সহজ ধাপে সমাধানটি দেখে নেওয়া যাক:

• প্রথমে $(a + 1)^3$ এর সূত্রটি ভেঙে পাই: $a^3 + 3a^2 + 3a + 1$।
• এখন পুরো রাশিটি দাঁড়ায়: $a^3 - 9 + a^3 + 3a^2 + 3a + 1$।
• যোগ-বিয়োগ করলে পাই: $2a^3 + 3a^2 + 3a - 8$।
• এখন $(a - 1)$ একটি উৎপাদক ধরে আমরা ভাগ বা ব্যালেন্সিং পদ্ধতি ব্যবহার করলে পাই: $2a^3 - 2a^2 + 5a^2 - 5a + 8a - 8$।
• এখান থেকে কমন নিলে হয়: $2a^2(a - 1) + 5a(a - 1) + 8(a - 1)$।
• সবশেষে $(a - 1)$ কমন নিলে থাকে: $(a - 1)(2a^2 + 5a + 8)$।

অর্থাৎ, সঠিক উত্তরটি হলো $(a - 1)(2a^2 + 5a + 8)$।