বাংলা প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান - eProstuti - eProstuti

১

নিচের কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

A

১/৩

B

২/৭

C

৫/২১

D

৩/৬

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৫/২১

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\frac{5}{21}$। শর্টকাট নিয়মে সব ভগ্নাংশকে সমহরে রূপান্তর করে সহজে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করা যায়:

<ul>
<li>প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু হলো $42$।</li>
<li>এখন $\frac{5}{21}$ ভগ্নাংশটির লব ও হরকে $2$ দ্বারা গুণ করলে পাই: $\frac{5 \times 2}{21 \times 2} = \frac{10}{42}$।</li>
</ul>

সমহরে রূপান্তরিত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে $\frac{10}{42}$ এর লব সবচাইতে ছোট (যার দশমিক মান প্রায় $0.238$)। তাই এটিই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

২

দুইটি তল পরস্পর ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?

A

বিন্দু

B

রেখা

C

স্থান

D

রশ্মি

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

রেখা

ব্যাখ্যা:

সঠিক উত্তর হলো রেখা। বিষয়টি কল্পনা করা খুব সহজ:

<ul>
<li>যখন দুটি সমতল একে অপরকে ছেদ করে, তখন তাদের মিলনস্থল বরাবর একটি সোজা পথ তৈরি হয়।</li>
<li>জ্যামিতিক নিয়ম অনুযায়ী, দুটি তলের সাধারণ অংশ বা ছেদবিন্দুগুলো মিলে একটি সরলরেখা গঠন করে।</li>
<li>যেমন, একটি খোলা বইয়ের দুটি পাতা যেখানে যুক্ত থাকে, সেই সংযোগস্থলটি একটি রেখার মতো কাজ করে।</li>
</ul>

সহজ কথায়, দুটি তলের সাধারণ ছেদক সবসময় একটি রেখা হয়।

৩

51° কোণের সম্পুরক কোনের এক-তৃতীয়াংশ কত?

A

43°

B

86°

C

129°

D

153°

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

43°

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 43°। বিষয়টি খুব সহজভাবে নিচে ধাপে ধাপে দেওয়া হলো:

<ul>
<li>আমরা জানি, দুটি কোণের সমষ্টি 180° হলে তারা একে অপরের সম্পূরক কোণ। তাই 51° কোণের সম্পূরক কোণটি বের করতে হলে 180° থেকে 51° বিয়োগ করতে হবে।</li>
<li>সম্পূরক কোণটি হলো: $$180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$$</li>
<li>এখন, এই কোণের এক-তৃতীয়াংশ বের করার জন্য 129° কে 3 দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পেয়ে যাব।</li>
<li>হিসাবটি হলো: $$\frac{129^\circ}{3} = 43^\circ$$</li>
</ul>

এভাবেই খুব সহজে আমরা বুঝতে পারি যে, 51° কোণের সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ হলো 43°।

৪

রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

A

45°

B

90°

C

120°

D

150°

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

90°

ব্যাখ্যা:

রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ হলো 90°। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায়:

<ul>
<li>রম্বসের কর্ণদ্বয় একে অপরকে সমকোণে বা 90° কোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।</li>
<li>এর মানে হলো, রম্বসের কর্ণ দুটি যেখানে ছেদ করে, সেখানে চারটি সমকোণ তৈরি হয়।</li>
<li>জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে, তাই এদের মধ্যবর্তী কোণ সবসময় 90° হয়।</li>
</ul>

সহজ কথায়, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে বলেই এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°।

৫

৭০° কোণের সম্পূরক কোণ কোনটি?

A

২০°

B

১১০°

C

২২০°

D

290

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

১১০°

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১১০°। বিষয়টি খুব সহজ, কারণ সম্পূরক কোণের মূল শর্ত হলো দুটি কোণের যোগফল সবসময় ১৮০° হতে হবে।

<ul>
<li>আমাদের কাছে দেওয়া আছে একটি কোণ = $৭০^\circ$</li>
<li>সম্পূরক কোণ বের করার নিয়ম হলো: $১৮০^\circ - ৭০^\circ = ১১০^\circ$</li>
</ul>

অর্থাৎ, $৭০^\circ$ এবং $১১০^\circ$ যোগ করলে আমরা সহজেই $১৮০^\circ$ পেয়ে যাই।

৬

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

A

৩৮ বছর

B

৩৭ বছর

C

৪১ বছর

D

৩৫ বছর

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৪১ বছর

ব্যাখ্যা:

এই অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। আমাদের শুধু মোট বয়সের পার্থক্যটা বের করতে হবে।

<ul>
<li>পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স হলো: $3 \times 37 = 111$ বছর।</li>
<li>পিতা ও পুত্রের মোট বয়স হলো: $2 \times 35 = 70$ বছর।</li>
<li>এখন, তিনজনের মোট বয়স থেকে পিতা ও পুত্রের বয়স বাদ দিলেই মাতার বয়স পাওয়া যাবে: $111 - 70 = 41$ বছর।</li>
</ul>

অর্থাৎ, মাতার বয়স হলো ৪১ বছর।

৭

নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

A

ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) * ভাগফল

B

ভাজ্য = (ভাজক - ভাগশেষ) * ভাগফল

C

ভাজ্য = (ভাজক * ভাগফল) - ভাগশেষ

D

ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) / ভাগফল

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) / ভাগফল

ব্যাখ্যা:

ভাগের অংকের মূল সূত্রটি হলো: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ। এই সাধারণ সূত্রটি থেকেই আমরা খুব সহজে ভাজক বের করার নিয়মটি পেয়ে যাই।

সহজ ধাপে বিষয়টি লক্ষ্য করো:
<ul>
<li>প্রথমে ভাজ্য থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করতে হয়: $(ভাজ্য - ভাগশেষ)$</li>
<li>এরপর প্রাপ্ত বিয়োগফলকে ভাগফল দিয়ে ভাগ করলেই ভাজক পাওয়া যায়।</li>
</ul>

অর্থাৎ, গাণিতিক রূপটি দাঁড়ায়:
$$ভাজক = \frac{ভাজ্য - ভাগশেষ}{ভাগফল}$$

এই নিয়মটি মনে রাখলে যেকোনো ভাগের অংকে ভাজক নির্ণয় করা একদম পানির মতো সহজ হয়ে যাবে।

৮

১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

A

119

B

120

C

121

D

123

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

119

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১১৯। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝার জন্য আমাদের ১০৫ থেকে ১৩৫ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো খুঁজে বের করতে হবে।

<ul>
<li>১০৫ থেকে ১৩৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ১০৭, ১০৯, ১১৩, ১২৭, ১৩১।</li>
<li>এদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাটি হলো ১০৭।</li>
<li>সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যাটি হলো ১৩১।</li>
<li>এখন এই দুটি সংখ্যার গড় বের করার নিয়ম হলো: $$\frac{107 + 131}{2}$$</li>
<li>হিসাব করলে পাই: $$\frac{238}{2} = 119$$</li>
</ul>

অর্থাৎ, ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় হলো ১১৯।

৯

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩২৫ এবং ৫৫০ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২৫ অবশিষ্ট থাকে, তার সেট-

A

{৫,১৫,২৫}

B

{৭৫}

C

{১,৩,৫,১৫,২৫,৭৫}

D

{৩০০,৫২৫}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

{৭৫}

ব্যাখ্যা:

এই অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। যেহেতু ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২৫ অবশিষ্ট থাকে, তাই আমাদের প্রথমে সংখ্যা দুটি থেকে ২৫ বিয়োগ করে নিতে হবে।

<ul>
<li>প্রথম সংখ্যা: $325 - 25 = 300$</li>
<li>দ্বিতীয় সংখ্যা: $550 - 25 = 525$</li>
</ul>

এখন আমাদের এমন সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যা দিয়ে $300$ এবং $525$ উভয়কেই নিঃশেষে ভাগ করা যায়। অর্থাৎ, আমাদের $300$ এবং $525$-এর গসাগু (GCD) বের করতে হবে।

গসাগু বের করার সহজ উপায় হলো এদের সাধারণ উৎপাদকগুলো দেখা:
<ul>
<li>$300 = 75 \times 4$</li>
<li>$525 = 75 \times 7$</li>
</ul>

এখানে দেখা যাচ্ছে, $300$ এবং $525$-এর গসাগু হলো $75$। যেহেতু ২৫ অবশিষ্ট থাকতে হবে, তাই ভাজক অবশ্যই ২৫-এর চেয়ে বড় হতে হবে। তাই এখানে সঠিক উত্তর হলো {৭৫}।

১০

0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?

A

96

B

120

C

24

D

144

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

96

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 96। বিষয়টি খুব সহজভাবে এভাবে চিন্তা করা যায়:

পাঁচ অংকের একটি সংখ্যা তৈরি করতে আমাদের পাঁচটি ঘর পূরণ করতে হবে। শর্ত অনুযায়ী, প্রথম ঘরে 0 বসতে পারবে না, কারণ তাহলে সংখ্যাটি চার অংকের হয়ে যাবে।

<ul>
<li>প্রথম ঘর: 0 বাদে বাকি চারটি অংক (1, 2, 3, 4) থেকে যেকোনো একটি বসানো যাবে। অর্থাৎ, প্রথম ঘরের জন্য উপায় আছে 4টি।</li>
<li>দ্বিতীয় ঘর: এখানে 0 সহ বাকি চারটি অংকই বসানো যাবে। অর্থাৎ, উপায় আছে 4টি।</li>
<li>তৃতীয় ঘর: বাকি তিনটি অংক থেকে যেকোনো একটি বসানো যাবে। অর্থাৎ, উপায় আছে 3টি।</li>
<li>চতুর্থ ঘর: বাকি দুটি অংক থেকে যেকোনো একটি বসানো যাবে। অর্থাৎ, উপায় আছে 2টি।</li>
<li>পঞ্চম ঘর: শেষ একটি অংক বসানোর উপায় আছে 1টি।</li>
</ul>

সুতরাং, মোট অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে: $$4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96$$ টি।

১১

পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

A

৩০ সেকেন্ড

B

৩ মিনিট

C

৯০ সেকেন্ড

D

৫ মিনিট

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৩ মিনিট

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩ মিনিট। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর পুনরায় একত্রে বাজবে তা বের করার জন্য আমাদের দেওয়া সময়গুলোর লসাগু (LCM) নির্ণয় করতে হবে।

<ul>
<li>প্রদত্ত সময়গুলো হলো: $3, 6, 9, 12, 15$ সেকেন্ড।</li>
<li>এদের লসাগু বের করার সহজ উপায় হলো মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা:
$$3 = 3$$
$$6 = 2 \times 3$$
$$9 = 3^2$$
$$12 = 2^2 \times 3$$
$$15 = 3 \times 5$$
</li>
<li>লসাগু হবে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল: $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$ সেকেন্ড।</li>
<li>যেহেতু $60$ সেকেন্ডে $1$ মিনিট হয়, তাই $180$ সেকেন্ডকে মিনিটে রূপান্তর করলে পাই: $\frac{180}{60} = 3$ মিনিট।</li>
</ul>

অর্থাৎ, ঘণ্টাগুলো ঠিক ৩ মিনিট পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

১২

দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. ১৬ এবং ল. সা. গু. ১৯২। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

A

60

B

62

C

64

D

68

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

64

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬৪। এই ধরণের অংক খুব সহজেই একটি ছোট সূত্রের মাধ্যমে সমাধান করা যায়। আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল তাদের গ.সা.গু. এবং ল.সা.গু.-এর গুণফলের সমান।

সহজ হিসাবটি হলো:
<ul>
<li>সূত্রটি হলো: প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা = গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু.</li>
<li>মানগুলো বসিয়ে পাই: $48 \times \text{দ্বিতীয় সংখ্যা} = 16 \times 192$</li>
<li>সুতরাং, দ্বিতীয় সংখ্যা = $\frac{16 \times 192}{48}$</li>
<li>কাটাকাটি করলে পাই: $16 \times 4 = 64$</li>
</ul>

অর্থাৎ, অপর সংখ্যাটি হলো ৬৪। খুব কম সময়ে উত্তর বের করার জন্য এই সূত্রটি মনে রাখলেই চলবে!

১৩

6% হারে নয় মাসে 10,000 টাকার উপর মুনাফা-মুলধন কত হবে?

A

10,500 টাকা

B

10,450 টাকা

C

10,650 টাকা

D

10,600 টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

10,450 টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০,৪৫০ টাকা। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। আমাদের শুধু মুনাফার পরিমাণ বের করে মূলধনের সাথে যোগ করতে হবে।

<ul>
<li>এখানে আসল $P = 10,000$ টাকা, মুনাফার হার $r = 6\% = 0.06$ এবং সময় $n = \frac{9}{12}$ বছর।</li>
<li>মুনাফার সূত্রটি হলো $I = P \times r \times n$।</li>
<li>মান বসিয়ে পাই: $I = 10,000 \times 0.06 \times \frac{9}{12} = 450$ টাকা।</li>
<li>এখন, মুনাফা-মুলধন বা সবৃদ্ধিমূল হবে: $10,000 + 450 = 10,450$ টাকা।</li>
</ul>

অর্থাৎ, নয় মাসের মুনাফা ৪৫০ টাকা যোগ করলে মোট টাকার পরিমাণ দাঁড়ায় ১০,৪৫০ টাকা।

১৪

ধ্রুবতারা দেখা যায়

A

উত্তর গোলার্ধে

B

পূর্ব গোলার্ধে

C

দক্ষিণ গোলার্ধে

D

পশ্চিম গোলার্ধে

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

উত্তর গোলার্ধে

ব্যাখ্যা:

সঠিক উত্তর হলো উত্তর গোলার্ধে। বিষয়টি খুব সহজ, কারণ ধ্রুবতারা বা পোলারিস (Polaris) সবসময় পৃথিবীর উত্তর মেরুর ঠিক উপরে অবস্থান করে।

<ul>
<li>পৃথিবীর উত্তর মেরুর অক্ষ বরাবর আকাশের ঠিক উপরে ধ্রুবতারা স্থির থাকে।</li>
<li>পৃথিবী নিজের অক্ষের ওপর আবর্তন করলেও ধ্রুবতারাকে সবসময় উত্তর দিকেই দেখা যায়।</li>
<li>দক্ষিণ গোলার্ধ থেকে পৃথিবী গোল হওয়ার কারণে এবং দিগন্তরেখার আড়ালে পড়ে যাওয়ায় এই তারাটি দেখা সম্ভব হয় না।</li>
</ul>

সহজ কথায়, আপনি যদি উত্তর গোলার্ধে থাকেন, তবে আকাশের উত্তর দিকে তাকালেই ধ্রুবতারাকে স্থির অবস্থায় দেখতে পাবেন।

১৫

সমুদ্র স্রোতের অন্যতম কারণ

A

বায়ু প্রবাহের প্রভাব

B

সমুদ্রের পানিতে তাপ পরিচালনা

C

সমুদ্রের পানিতে ঘনত্বের তারতম্য

D

সমুদ্রের ঘূর্ণিঝড়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

বায়ু প্রবাহের প্রভাব

ব্যাখ্যা:

ব্যাখ্যাঃ সমুদ্র স্রোত উৎপত্তির কারণ হল - বায়ুপ্রবাহ, উষ্ণতার তারতম্য, লবণাক্ততার তারতম্য, বাষ্পীভবনের তারতম্য, গভীরতার তারতম্য, পৃথিবীর আবর্তন এবং স্থলভাগের অবস্থান।

বাংলা

বিষয়ভিত্তিক · ব্যাখ্যাসহ এমসিকিউ অনুশীলন

বাংলা

নিচের কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

দুইটি তল পরস্পর ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?

51° কোণের সম্পুরক কোনের এক-তৃতীয়াংশ কত?

রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

৭০° কোণের সম্পূরক কোণ কোনটি?

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩২৫ এবং ৫৫০ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২৫ অবশিষ্ট থাকে, তার সেট-

0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?

দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. ১৬ এবং ল. সা. গু. ১৯২। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

6% হারে নয় মাসে 10,000 টাকার উপর মুনাফা-মুলধন কত হবে?

ধ্রুবতারা দেখা যায়

সমুদ্র স্রোতের অন্যতম কারণ

Curiosity AI Assistant