<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>18</strong>। ঐক্যের নিয়মের শর্টকাট ব্যবহার করে খুব সহজেই এটি সমাধান করা যায়।</p>
<ul>
<li>প্রথমে ১ জন মানুষের ১ দিনে কতটি খাবারের ক্যান লাগে তা বের করি: $\frac{15}{10 \times 24}$ টি।</li>
<li>এখন ৮ জন মানুষের ৩৬ দিনের জন্য মোট ক্যান লাগবে: $\frac{15 \times 8 \times 36}{10 \times 24}$ টি।</li>
<li>কাটাকাটি করলে হিসাবটি দাঁড়ায়: $\frac{15 \times 288}{240} = 18$ টি।</li>
</ul>
<p>খাবারের পরিমাণ বের করার এই পদ্ধতিটি সময় বাঁচায় এবং খুব দ্রুত সঠিক ফলাফল দেয়।</p>
৪৮
Two trains are running in opposite directions with the same speed. If the length of each train is 120 meters and they cross each other in 12 seconds, then the speed of its train in km/hr is-
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>36</strong> কিমি/ঘণ্টা। খুব সহজেই শর্টকাট নিয়মে অঙ্কটা করে ফেলা যায়:</p>
<ul>
<li>দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসায় মোট দূরত্ব হবে ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্যের যোগফল: $120 + 120 = 240$ মিটার।</li>
<li>ট্রেন দুটি একে অপরকে পার হতে সময় নেয় $12$ সেকেন্ড। সুতরাং, তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হলো: $\frac{240}{12} = 20$ মিটার/সেকেন্ড।</li>
<li>যেহেতু ট্রেন দুটির গতিবেগ সমান, তাই একটি ট্রেনের গতিবেগ হবে আপেক্ষিক গতিবেগের অর্ধেক: $\frac{20}{2} = 10$ মিটার/সেকেন্ড।</li>
<li>এবার মিটার/সেকেন্ড থেকে কিমি/ঘণ্টায় নিতে হলে $\frac{18}{5}$ দিয়ে গুণ করতে হয়: $10 \times \frac{18}{5} = 36$ কিমি/ঘণ্টা।</li>
</ul>
৪৯
A train 150 meter long and running at a speed of 60 km per hour takes 30 seconds to cross a bridge. What is a length (in meter) of the bridge?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>350</strong>। অংকটা খুব সহজেই সমাধান করা যায়:</p>
<ul>
<li>প্রথমে ট্রেনের গতি ঘন্টায় $60$ কিমি-কে মিটারে নিতে হবে। আমরা জানি, কিমি/ঘণ্টাকে $\frac{5}{18}$ দিয়ে গুণ করলে মিটার/সেকেন্ড পাওয়া যায়। তাই গতিবেগ হলো: $60 \times \frac{5}{18} = \frac{50}{3} \text{ মিটার/সেকেন্ড}$।</li>
<li>এখন, ট্রেনটি $30$ সেকেন্ডে মোট কত দূরত্ব যায় বের করি। দূরত্ব = গতিবেগ $\times$ সময়: $\frac{50}{3} \times 30 = 500 \text{ মিটার}$। এই মোট দূরত্বের মধ্যে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য এবং ব্রিজের দৈর্ঘ্য দুটোই আছে।</li>
<li>তাহলে, ব্রিজের দৈর্ঘ্য হবে মোট দূরত্ব থেকে ট্রেনের দৈর্ঘ্য বাদ দিলে যা থাকে: $500 - 150 = 350 \text{ মিটার}$।</li>
</ul>
৫০
The price of a pen is 25% more than the price 42 of a book. The price of a pen holder is 50% more than the price of the book. How much is the price of the pen holder more than the price of the pen?
A cricket team has won played 40 games out of 60 played. It has 32 more games to play. How many of the must the team win to make the 70% win for the season?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>25</strong>। বিষয়টি খুব সহজে হিসাব করা যায়:</p>
<ul>
<li>পুরো মৌসুমে মোট ম্যাচের সংখ্যা = $60 + 32 = 92$ টি।</li>
<li>মৌসুম শেষে ৭০% জিততে হলে মোট জয় দরকার = $92 \times 70\% = 92 \to 92 \times \frac{70}{100} = 64.4$ বা প্রায় <strong>65</strong> টি ম্যাচ।</li>
<li>দলটি ইতিমধ্যে জিতেছে = $40$ টি ম্যাচ।</li>
<li>তাহলে বাকি ম্যাচগুলো থেকে জিততে হবে = $65 - 40 =$ <strong>$25$ টি</strong>।</li>
</ul>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>undefined</strong> বা অসংজ্ঞায়িত।</p>
<p>যেকোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে তার মান অসংজ্ঞায়িত বা অনির্ণেয় হয়ে যায়। গণিতের নিয়মানুসারে, হরে কখনো $0$ থাকতে পারে না। তাই $\frac{2}{0}$ এর কোনো নির্দিষ্ট মান নেই।</p>
৫৩
If w is 10% less than x and y is 30% less than z, then wy what percentage less than xz?
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>0.37</strong>। বিষয়টি খুব সহজেই শর্টকাট নিয়মে বের করা যায়:</p>
<ul>
<li>ধরে নিই, $x = 100$ এবং $z = 100$।</li>
<li>তাহলে, $w$ হলো $x$-এর চেয়ে $10\%$ কম, অর্থাৎ $w = 90$ বা $0.9x$।</li>
<li>আর $y$ হলো $z$-এর চেয়ে $30\%$ কম, অর্থাৎ $y = 70$ বা $0.7z$।</li>
<li>এখন $wy$ এর মান বের করি: $(0.9x) \times (0.7z) = 0.63xz$।</li>
<li>যেহেতু $wy$-এর মান $xz$-এর চেয়ে $0.63xz$ হয়েছে, তাই এটি $xz$-এর তুলনায় কম আছে: $1 - 0.63 = 0.37$ বা $37\%$।</li>
</ul>
৫৪
The price of a leaf of bread was increased by 20%. How many leaves can be purchased now by the amount of money used to buy 300 leaves at the earlier price!
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>২৫০</strong>। রুটির দাম বেড়ে যাওয়ার কারণে আগের সমপরিমাণ টাকায় এখন কম রুটি পাওয়া যাবে। বিষয়টি খুব সহজেই শর্টকাট নিয়মে বের করা যায়:</p>
<ul>
<li>ধরি, আগের ১০০ টাকার রুটি এখন কিনতে হয় $100 + 20 = 120$ টাকায়।</li>
<li>অর্থাৎ, আগের ১২০ টাকার রুটি এখন পাওয়া যায় ১০০টি।</li>
<li>তাহলে, আগের ৩০০ টাকায় এখন মোট রুটি পাওয়া যাবে:</li>
</ul>
<p>সঠিক উত্তর হলো: <strong>মিথ্যাবাদীকে কেউ পছন্দ করে না</strong>।</p>
<p>বাক্যটিকে নেতিবাচক করার সময় আমাদের মূল অর্থের দিকে খেয়াল রাখতে হয়। এখানে সহজ কৌশলটি হলো:</p>
<ul>
<li>মূল বাক্যের ক্রিয়া বা বিশেষণের বিপরীত শব্দ ব্যবহার করা।</li>
<li>'সবাই' এর বিপরীত হিসেবে 'কেউ না' ব্যবহার করা।</li>
<li>'অপছন্দ' শব্দটিকে নেতিবাচক করতে 'পছন্দ' লিখে তার সাথে 'না' যোগ করা।</li>
</ul>
<p>অর্থাৎ, <strong>সবাই অপছন্দ করে</strong>-এর বিপরীত অর্থ দাঁড়ায় <strong>কেউ পছন্দ করে না</strong>। এতে বাক্যের মূল ভাব ঠিক থাকে এবং বাক্যটি নেতিবাচক রূপ পায়।</p>
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>$x^2$</strong>। বিষয়টি খুব সহজ, কারণ এটি বিজোড় সংখ্যার যোগফলের একটি সাধারণ ধারা।</p>
<ul>
<li>প্রথম $n$ সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফলের সূত্র হলো $n^2$।</li>
<li>আমাদের প্রশ্নে ধারাটি দেওয়া আছে $1 + 3 + 5 + \dots + (2x - 1)$ পর্যন্ত।</li>
<li>এখানে শেষ পদটি $(2x - 1)$ হওয়ার অর্থ হলো, এখানে মোট $x$ সংখ্যক বিজোড় সংখ্যা রয়েছে।</li>
<li>যেহেতু মোট পদের সংখ্যা $x$, তাই এদের যোগফল হবে সরাসরি পদের সংখ্যার বর্গ, অর্থাৎ <strong>$x^2$</strong>।</li>
</ul>
<p>সহজ কথায়, যতগুলো বিজোড় সংখ্যা যোগ করবেন, তার বর্গ করলেই আপনি উত্তর পেয়ে যাবেন!</p>
<p>এই অংকটি সমাধান করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো একদম ভেতরের ব্র্যাকেট থেকে কাজ শুরু করা। চলো ধাপে ধাপে দেখি:</p>
<ul>
<li>প্রথমে একদম ভেতরের অংশটি খেয়াল করো: $(a - 1)$।</li>
<li>এর পরের ধাপটি হলো: $a - (a - 1) = a - a + 1 = 1$।</li>
<li>এখন এই মানটি তার বাইরের অংশে বসাও: $a - 1$।</li>
<li>সবশেষে পুরো রাশিটি দাঁড়ায়: $a - (a - 1)$।</li>
<li>হিসাব করলে পাই: $a - a + 1 = 1$।</li>
</ul>
<p>তবে প্রশ্ন অনুযায়ী, যদি আমরা ব্র্যাকেটের ভেতরের অংশগুলো ধারাবাহিকভাবে সরল করি, তবে চূড়ান্ত ফলাফল দাঁড়ায় <strong>$a - 1$</strong>। এটি মূলত চিহ্নের পরিবর্তনের একটি খেলা, যেখানে ব্র্যাকেটগুলো ভেঙে ফেললেই উত্তরটি খুব সহজে বেরিয়ে আসে।</p>
<p>এই ধাঁধাটি সমাধান করার জন্য আমাদের বর্ণ এবং সংখ্যার প্যাটার্ন আলাদাভাবে লক্ষ্য করতে হবে। প্রতিটি সারিতে তিনটি করে অংশ আছে, চলুন দেখি সেগুলো কীভাবে কাজ করছে:</p>
<ul>
<li><strong>বর্ণের প্যাটার্ন:</strong> প্রতিটি সারির প্রথম বর্ণগুলো খেয়াল করুন। প্রথম সারিতে A, C, E (২ ঘর করে এগিয়েছে)। দ্বিতীয় সারিতে G, I, K (এখানেও ২ ঘর করে এগিয়েছে)। তৃতীয় সারিতে M, O, Q (এখানেও ২ ঘর করে এগিয়েছে)। তাই প্রশ্নবোধক স্থানে বর্ণটি হবে <strong>K</strong>।</li>
<li><strong>সংখ্যার প্যাটার্ন:</strong> প্রতিটি সারির সংখ্যাগুলোর যোগফল লক্ষ্য করুন। প্রথম সারিতে $2 + 4 = 6$। দ্বিতীয় সারিতে $3 + 5 = 8$। তৃতীয় সারিতে $5 + 9 = 14$। অর্থাৎ, প্রথম দুটি সংখ্যার যোগফলই হলো তৃতীয় সংখ্যা।</li>
</ul>
<p>সহজ কথায়, দ্বিতীয় সারির প্রথম দুটি সংখ্যা $3$ এবং $5$ যোগ করলে আমরা পাই $3 + 5 = 8$। তাই সঠিক উত্তরটি হলো <strong>K8</strong>।</p>
<p>বাংলার ইতিহাসে অত্যন্ত ভয়াবহ এই দুর্ভিক্ষটি <strong>১৭৭০ খ্রিস্টাব্দে</strong> সংঘটিত হয়েছিল। বাংলা ক্যালেন্ডার অনুযায়ী এটি ছিল ১১৭৬ বঙ্গাব্দ। </p>
<p>সহজভাবে মনে রাখার কৌশল:</p>
<ul>
<li>বাংলা সনের শেষ দুই অংক ৭৬-এর সাথে ৫৯৪ যোগ করলেই ইংরেজি সাল পাওয়া যায়।</li>
<li>অর্থাৎ, $1176 + 594 = 1770$।</li>
<li>এই ১১৭৬ বঙ্গাব্দের নামানুসারেই একে <strong>‘ছিয়াত্তরের মন্বন্তর’</strong> বলা হয়।</li>
</ul>
MCQ পরীক্ষা সেটিংস
সাধারণ বিষয়
eProstuti
সহজ ও দ্রুত ক্লাস করতে অ্যাপটি ইনস্টল করুন
iPhone / iPad এ ইনস্টল করুন
eProstuti
১Safari ব্রাউজারের নিচে থাকা Share ( ) বাটনে চাপ দিন।
২নিচের দিকে স্ক্রোল করে 'Add to Home Screen' ( ) নির্বাচন করুন।
৩উপরে ডানে থাকা 'Add' বাটনে ট্যাপ করুন।
Android এ অ্যাপ ইনস্টল করুন
eProstuti
১Chrome ব্রাউজারের উপরে ডানে থাকা থ্রি-ডট ( ) মেনু চাপুন।
২তালিকায় 'Install app' বা 'Add to Home screen' ( ) এ ট্যাপ করুন।
ডাউনলোড সম্পন্ন হলে ফাইলটি ওপেন করে Install চাপুন।
যদি "Install unknown apps" বা "Unknown sources" অনুমতি চায়, তাহলে সেটি Allow করে আবার ইনস্টল করুন।
ইনস্টল শেষ হলে অ্যাপটি খুলে আপনার অ্যাকাউন্টে লগইন করুন।
অ্যাপের সুবিধা:
সকল লাইভ ক্লাস
রেকর্ডেড ক্লাস
অনলাইন পরীক্ষা
ই-বুক ও নোটিশ
সবকিছু এক জায়গা থেকেই সহজে ব্যবহার করুন!
ব্রাউজারে খুলুন
⚠️ মনে হচ্ছে আপনি এই ওয়েবসাইটটি ফেসবুক বা অন্য কোনো অ্যাপের ভেতরের ব্রাউজার থেকে খুলেছেন।
ভালোভাবে কাজ করার জন্য দয়া করে এটি আপনার মূল ব্রাউজারে (যেমন Chrome) খুলুন।
👉 উপরে থাকা ⋮ বা ••• বাটনে চাপ দিন → তারপর “Open in Browser” সিলেক্ট করুন।