<p>তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধজীবন ($T_{1/2}$) এবং ক্ষয় ধ্রুবক ($\lambda$)-এর মধ্যকার সম্পর্কটি খুব সহজেই মনে রাখা যায়। কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধেক পরমাণু ভেঙে যেতে যে সময় লাগে, তাকেই অর্ধজীবন বলে। এই সম্পর্কটি বের করার মূল ধাপগুলো হলো:</p>
<ul>
<li>তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র অনুযায়ী, কোনো সময়ে অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা $N = N_0 e^{-\lambda t}$।</li>
<li>অর্ধজীবনের ক্ষেত্রে, $t = T_{1/2}$ সময়ে পরমাণুর সংখ্যা হয় অর্ধেক, অর্থাৎ $N = \frac{N_0}{2}$।</li>
<li>মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$।</li>
<li>উভয় পক্ষ থেকে $N_0$ বাদ দিয়ে এবং লগারিদম নিয়ে সমাধান করলে দাঁড়ায়: $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$।</li>
</ul>
<p>এখানে $\ln(2)$-এর মান প্রায় $0.693$। তাই আমরা বলতে পারি, <strong>$T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$</strong>। এটিই তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধজীবন ও ক্ষয় ধ্রুবকের গাণিতিক সম্পর্ক।</p>
