দুটি অযুগ্ম পূর্ণ সংখ্যার যোগফল সবসময় যুগ্ম সংখ্যা হবে। সুতরাং n এবং p অযুগ্ম সংখ্যা হলে, n+p অবশ্যই যুগ্ম সংখ্যা হবে। অর্থাৎ— বিজোড় + বিজোড় = জোড়, বিজোড় × বিজোড় = বিজোড়, বিজোড় + জোড় = বিজোড়, বিজোড় × জোড় = জোড়, বিজোড় + বিজোড় + 1 = বিজোড়।
৩২৩২৭
দুটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৬ এবং এদের বর্গের পার্থক্য ১০৮। সংখ্যা দুটির যোগফল হবে—
মনে করি, সংখ্যা দুইটি x ও y. ১য় শর্তানুসারে, x - y = 6 .......... (i). ২য় শর্তানুসারে, x² - y² = 108 ...... (ii). এখন, (i) হতে পাই— x = y + 6 ......... (iii). x-এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, (y + 6)² - y² = 108 বা, y² + 12y + 36 - y² = 108 বা, 12y = 108 - 36 বা, 12y = 72 ∴ y = 6. y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, x = 6 + 6 = 12. ∴ সংখ্যা দুটির যোগফল = x + y = 12 + 6 = 18.
৩২৩২৮
তিনজন লোকের ওজনের গড় ৫৩ কেজি। এদের কারো ওজন ৫১ কেজির কম নয়। এদের একজনের সর্বোচ্চ ওজন হবে—
তিনজন লোকের মোট ওজন ৫৩ x ৩ কেজি বা ১৫৯ কেজি। একজনের ওজন ন্যূনতম ৫১ কেজি হলে দুজনের ন্যূনতম মোট ওজন হবে ৫১ x ২ কেজি বা ১০২ কেজি। অতএব, তিনজনের একজনের সর্বোচ্চ ওজন হবে (১৫৯ - ১০২) কেজি বা ৫৭ কেজি।
৩২৩২৯
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ একক এবং অন্য বাহুদ্বয়ের প্রতিটি ১০ একক। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে—
ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি। প্রশ্নানুসারে, (x + ৯) + (২x + ১) + ২(২x - ১) = ২৯ => x + ৯ + ২x + ১ + ৪x - ২ = ২৯ => ৭x = ২৯ - ৮ => ৭x = ২১ => x = ৩। ১ম বাহু দৈর্ঘ্য = (৩ + ৯) মিটার বা ১২ মিটার, ২য় বাহু দৈর্ঘ্য = (২ x ৩ + ১) মিটার বা ৭ মিটার, এবং ৩য় বাহু দৈর্ঘ্য = ২(২ x ৩ - ১) মিটার বা ১০ মিটার। সুতরাং ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য ৭ মিটার।
মনে করি, সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১। সাদা অংশ = (১ - ৫/৬) = (৬ - ৫)/৬ = ১/৬। প্রশ্নানুসারে, (৫/৬) - (১/৬) = ৬ => (৪/৬) = ৬ => ৪/৬ = ৬ => ৪ = ৩৬ => ১ = ৩৬ মিটার।
৩২৩৩৪
{a(a+b)}/{a-b} কে {a+b}/{a^3-b^3} দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। সমকোণী ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°। কোণের অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল (১ + ২ + ৩) = ৬। ১ম কোণ = ১৮০° এর ৬ ভাগের ১ ভাগ = ৩০°, ২য় কোণ = ১৮০° এর ৬ ভাগের ২ ভাগ = ৬০°, এবং ৩য় কোণ = ১৮০° এর ৬ ভাগের ৩ ভাগ = ৯০°। সুতরাং ত্রিভুজটি সমকোণী হবে।
৩২৩৩৬
কোনো আসল ২০ বছরে সুদে-মূলে দ্বিগুণ হলে কত বছরে সুদে-মূলে তিনগুণ হবে?
মনে করি, আসল ১০০ টাকা। ২০ বছরে সুদে-মূলে হবে = ২০০ টাকা। সুদ = (২০০ - ১০০) টাকা = ১০০ টাকা। সুদে-মূলে তিনগুণ = ৩০০ টাকা। সুদ = (৩০০ - ১০০) টাকা বা ২০০ টাকা। ১০০ টাকা সুদ হয় = ২০ বছরে। ১ টাকা সুদ হয় = (২০ / ১০০) বছরে। ২০০ টাকা সুদ হয় = (২০ গুণ ২০০ / ১০০) = ৮০ বছরে।
৩২৩৩৭
একটি ১৩ মিটার লম্বা মই একটি দেয়ালে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইটির এক প্রান্ত দেয়াল থেকে ৫ মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করেছে। মইটির অন্য প্রান্ত ভূমি থেকে কত উঁচুতে দেয়াল স্পর্শ করেছে?
ধরি, ১ম বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a। তবে এর পরিসীমা = 4a। প্রশ্নমতে, ২য় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 4a। ১ম বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a গুণ রুট ২। ২য় বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4a গুণ রুট ২। নির্ণেয় অনুপাত = (a গুণ রুট ২) : (4a গুণ রুট ২) = 1 : 4 ভুল, বিকল্প অনুযায়ী হিসাব। সঠিক উত্তর ৪ : ১।
৩২৩৪০
p^2 + 7p + c যদি p - 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে c এর মান কত হবে?
ডাউনলোড সম্পন্ন হলে ফাইলটি ওপেন করে Install চাপুন।
যদি "Install unknown apps" বা "Unknown sources" অনুমতি চায়, তাহলে সেটি Allow করে আবার ইনস্টল করুন।
ইনস্টল শেষ হলে অ্যাপটি খুলে আপনার অ্যাকাউন্টে লগইন করুন।
অ্যাপের সুবিধা:
সকল লাইভ ক্লাস
রেকর্ডেড ক্লাস
অনলাইন পরীক্ষা
ই-বুক ও নোটিশ
সবকিছু এক জায়গা থেকেই সহজে ব্যবহার করুন!
ব্রাউজারে খুলুন
⚠️ মনে হচ্ছে আপনি এই ওয়েবসাইটটি ফেসবুক বা অন্য কোনো অ্যাপের ভেতরের ব্রাউজার থেকে খুলেছেন।
ভালোভাবে কাজ করার জন্য দয়া করে এটি আপনার মূল ব্রাউজারে (যেমন Chrome) খুলুন।
👉 উপরে থাকা ⋮ বা ••• বাটনে চাপ দিন → তারপর “Open in Browser” সিলেক্ট করুন।
