গণিত প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান - eProstuti - eProstuti

৪৬

একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ ১২.৮ হয়, সংখ্যাটি কত?

A

80

B

45

C

75

D

90

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

80

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 80। অংকটি শর্টকাটে খুব সহজে এভাবে সমাধান করা যায়:

<ul>
<li>যেকোনো সংখ্যার $20\%$ এর $80\%$ মানে হলো মোট $(20\% \times 80\%) = 16\%$।</li>
<li>প্রশ্নানুসারে, সংখ্যাটির $16\% = 12.8$</li>
<li>সুতরাং, সম্পূর্ণ সংখ্যাটি ($100\%$) = $\frac{12.8 \times 100}{16} = 80$</li>
</ul>

অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি 80।

৪৭

একটি গ্রামের ৪০% লোক ডায়াবেটিসে আক্রান্ত এবং ২৫% লোক উচ্চ রক্তচাপে আক্রান্ত। যদি ১০% লোক উভয় রোগে আক্রান্ত হয়, কত শতাংশ লোক উভয় রোগের কোনটিতেই আক্রান্ত নন?

A

45%

B

37%

C

42%

D

41%

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

45%

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 45%। সহজে হিসাব করার জন্য প্রথমে অন্তত যেকোনো একটি রোগে আক্রান্ত মানুষের মোট শতাংশ বের করে নিতে হবে:

<ul>
<li>অন্তত একটি রোগে আক্রান্ত লোক = $(40 + 25 - 10)\% = 55\%$</li>
<li>উভয় রোগের কোনটিতেই আক্রান্ত নন = $(100 - 55)\% = 45\%$</li>
</ul>

মোট ১০০% মানুষের মধ্যে ৫৫% লোক কোনো না কোনো রোগে আক্রান্ত, তাই বাকি 45% লোক উভয় রোগের কোনটিতেই আক্রান্ত নন।

৪৮

একটি নতুন মেশিনের মূল্য ১২০০০০ টাকা। প্রথম বছর পর তার মূল্য ২০% হ্রাস পেল, দ্বিতীয় বছর পর তার মূল্য আরও ১০% হ্রাস পেল। দ্বিতীয় বছর পর মেশিনটির মূল্য কত হলো?

A

৮৬৪০০ টাকা

B

৮৫০০০ টাকা

C

১০০০০০ টাকা

D

৮০০০০ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৮৬৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৬৪০০ টাকা। পর পর দুই বছর মূল্য হ্রাসের হিসাবটি খুব সহজেই করা যায়:

<ul>
<li>প্রথম বছর পর দাম: ২০% হ্রাস পাওয়ায় দাম থাকে ৮০%, অর্থাৎ $120000 \times \frac{80}{100} = 96000$ টাকা।</li>
<li>দ্বিতীয় বছর পর দাম: এই ৯৬০০০ টাকার ওপর আরও ১০% হ্রাস পাওয়ায় দাম থাকে ৯০%, অর্থাৎ $96000 \times \frac{90}{100} = 86400$ টাকা।</li>
</ul>

একলাইনে শর্টকাট হিসাব: $120000 \times \frac{80}{100} \times \frac{90}{100} = 86400$ টাকা।

৪৯

এক ব্যাক্তি ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% বেশি হিসেব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে। সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ১০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রয় করে। তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হয়?

A

৩৫ টাকা

B

৩০ টাকা

C

৪২ টাকা

D

৪০ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৩৫ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৫ টাকা (বা ৩৫%)। সহজভাবে $100$ টাকা ধরে হিসেব করলেই উত্তর দ্রুত বের হয়ে যাবে:

<ul>
<li>মনে করি, ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।</li>
<li>৫০% বাড়িয়ে নির্ধারিত মূল্য ধরা হলো = $100 + 50 = 150$ টাকা।</li>
<li>নির্ধারিত মূল্যের উপর ১০% কমিশন বা ছাড় দিলে হয় = $150$ এর $10\% = 15$ টাকা।</li>
<li>সুতরাং, প্রকৃত বিক্রয়মূল্য = $150 - 15 = 135$ টাকা।</li>
</ul>

যেহেতু $100$ টাকার জিনিস $135$ টাকায় বিক্রি হলো, তাই মোটের উপর লাভ হয় $(135 - 100) =$ ৩৫ টাকা (বা ৩৫%)।

৫০

কোন বই ৪০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?

A

৬০ টাকা

B

৭০ টাকা

C

৫৫ টাকা

D

৪৫ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৭০ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০ টাকা। সহজ শর্টকাট নিয়মে টেকনিকটি দেখে নাও:

<ul>
<li>২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = $(100 - 20)\% = 80\%$।</li>
<li>প্রশ্নমতে, $80\% = 40$ টাকা।</li>
<li>৪০% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে = $(100 + 40)\% = 140\%$।</li>
<li>সুতরাং, প্রয়োজনীয় বিক্রয়মূল্য = $\frac{40 \times 140}{80} = 70$ টাকা।</li>
</ul>

অর্থাৎ, বইটি ৭০ টাকায় বিক্রি করলে ৪০% লাভ হবে।

৫১

একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

A

৪০০ টাকা

B

৩৫০ টাকা

C

৪২০ টাকা

D

৩৬০ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪০০ টাকা। অংকটি একটি সহজ শর্টকাটের মাধ্যমে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়:

১০% ক্ষতি কাটিয়ে ১০% লাভে পৌঁছাতে মোট শতকরা পার্থক্যের প্রয়োজন: $10\% + 10\% = 20\%$।

প্রশ্নমতে, বিক্রয়মূল্যের এই $20\%$ পার্থক্যের মানই হলো $80$ টাকা।

এখন, দ্রব্যটির সম্পূর্ণ ক্রয়মূল্য ($100\%$) হিসাব করি:
<ul>
<li>$1\%$ এর মান = $\frac{80}{20} = 4$ টাকা</li>
<li>ক্রয়মূল্য বা $100\%$ এর মান = $4 \times 100 = 400$ টাকা</li>
</ul>

৫২

A = 1, 2, 3}, B = {3, a, b} হলে, A ∪ B = কত?

A

{3, a, b}

B

{1, 2, 3}

C

{1, 2, 3, a, b}

D

{3}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

{1, 2, 3, a, b}

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: $\{1, 2, 3, a, b\}$।

কারণ ইউনিয়ন বা সংযোগ সেট ($A \cup B$) মানে হলো দুটি সেটের সব উপাদানকে একসাথে নেওয়া, তবে কোনো উপাদান দুইবার লেখা যাবে না।

<ul>
<li>সেট $A = \{1, 2, 3\}$</li>
<li>সেট $B = \{3, a, b\}$</li>
</ul>

এখানে $3$ সংখ্যাটি উভয় সেটেই রয়েছে, তাই এটি একবারই বসবে। অতএব, উপাদানগুলো একসাথে সাজালে পাই: $A \cup B = \{1, 2, 3, a, b\}$।

৫৩

x = {1, 2, 3}, y = {4, 5, 6} হলে, x ∩ y = কত?

A

∅

B

{2, 4}

C

{4, 5, 6}

D

{1, 2, 3}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

∅

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\emptyset$ (ফাঁকা সেট)।

কারণটা খুব সহজ! ইন্টারসেকশন ($\cap$) চিহ্নের কাজ হলো দুটি সেটের মধ্যে যে উপাদানগুলো কমন (সাধারণ) আছে, শুধু সেগুলোকে নেওয়া।

<ul>
<li>প্রথম সেট, $x = \{1, 2, 3\}$</li>
<li>দ্বিতীয় সেট, $y = \{4, 5, 6\}$</li>
</ul>

খেয়াল করে দেখো, $x$ এবং $y$ সেটের মধ্যে কোনো উপাদানের মিল নেই। দুটি সেটের মধ্যে কোনো কমন উপাদান না থাকলে তাদের ফলাফল হয় ফাঁকা সেট, যাকে $\emptyset$ চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। তাই $x \cap y = \emptyset$।

৫৪

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4, 6} হলে, B' = কত?

A

{1, 3}

B

{2, 4}

C

{1, 3, 5}

D

{1, 2, 3}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

{1, 3, 5}

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: {1, 3, 5}।

কোনো সেটের পূরক সেট (Complement Set) বের করার সহজ নিয়ম হলো সার্বিক সেট $U$ থেকে ওই সেটের উপাদানগুলোকে বাদ দিয়ে দেওয়া। অর্থাৎ $A' = U \setminus A$।

<ul>
<li>সার্বিক সেট, $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$</li>
<li>দেওয়া আছে, $A = \{2, 4, 6\}$</li>
<li>সুতরাং, $A' = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{2, 4, 6\} = \{1, 3, 5\}$</li>
</ul>

৫৫

U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} হলে, A' = কত?

A

∅

B

{5}

C

{1, 2}

D

{1, 2, 3}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

{5}

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: $\{5\}$।
পূরক সেট ($A'$) বের করার নিয়মটা খুবই সহজ! সার্বিক সেট $U$ এর যে উপাদানগুলো $A$ সেটে নেই, সেগুলো নিয়েই $A'$ গঠিত হয়। অর্থাৎ, $A' = U - A$।
<ul>
<li>দেওয়া আছে, $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ এবং $A = \{1, 2, 3, 4\}$</li>
<li>অতএব, $A' = U - A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \setminus \{1, 2, 3, 4\} = \{5\}$</li>
</ul>
অর্থাৎ $U$ সেট থেকে $1, 2, 3, 4$ উপাদানগুলো বাদ দিলে শুধুমাত্র $\{5\}$ অবশিষ্ট থাকে।

৫৬

বিজোড় সংখ্যার বর্গ--

A

বিজোড় সংখ্যা

B

জোড় সংখ্যা

C

উভয়ই

D

কোনটিই নয়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

বিজোড় সংখ্যা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো বিজোড় সংখ্যা। যেকোনো বিজোড় সংখ্যাকে বর্গ করলে (অর্থাৎ সেই সংখ্যা দিয়ে নিজেকে গুণ করলে) ফলাফল সবসময় বিজোড় সংখ্যাই হয়।

বিষয়টি সহজ কয়েকটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখে নেওয়া যাক:
<ul>
<li>$3$ একটি বিজোড় সংখ্যা, এর বর্গ $3^2 = 9$ (বিজোড় সংখ্যা)</li>
<li>$5$ একটি বিজোড় সংখ্যা, এর বর্গ $5^2 = 25$ (বিজোড় সংখ্যা)</li>
<li>$7$ একটি বিজোড় সংখ্যা, এর বর্গ $7^2 = 49$ (বিজোড় সংখ্যা)</li>
</ul>

সুতরাং, যেকোনো বিজোড় সংখ্যার বর্গ সর্বদাই একটি বিজোড় সংখ্যা।

৫৭

(2x - 1) সংখ্যাটির বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ কত থাকে?

A

6

B

4

C

2

D

1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

6

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 6। গাণিতিক নিয়মটি খুব সহজে বুঝে নেওয়া যাক:

<ul>
<li>প্রদত্ত রাশিটি হলো $(2x - 1)$, যা যেকোনো পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে।</li>
<li>এখন রাশিটির বর্গ করলে পাই: $(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 = 4x(x - 1) + 1$।</li>
<li>এখানে $x(x - 1)$ হলো দুটি পর পর সংখ্যার গুণফল, যা সর্বদা জোড় সংখ্যা। ফলে $4x(x - 1)$ রাশিটি $8$ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার গাণিতিক শর্তানুসারে প্রতিক্ষেত্রে নির্ণেয় ভাগশেষ থাকে 6।</li>
</ul>

৫৮

1/2(√3) এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত মান নির্নয় কর?

A

0.96

B

8.56

C

0.87

D

0.83

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

0.87

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0.87। হিসাবটি একদম সহজ, নিচের ধাপগুলো লক্ষ্য করুন:

<ul>
<li>আমরা জানি, $\sqrt{3} \approx 1.732$</li>
<li>প্রদত্ত রাশিটি হলো: $\frac{1}{2}\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$</li>
<li>এখন $\sqrt{3}$-এর মান বসিয়ে পাই: $\frac{1.732}{2} = 0.866$</li>
</ul>

যেহেতু দশমিকের পর তৃতীয় ঘরটি $6$ (যা $5$-এর চেয়ে বড়), তাই দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নেওয়ার জন্য আগের ঘরের সাথে $1$ যোগ হয়ে উত্তর হবে 0.87।

৫৯

√17 এর মান দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্নয় কর?

A

5.25 (প্রায়)

B

4.19 (প্রায়)

C

3.15 (প্রায়)

D

4.12 (প্রায়)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

4.12 (প্রায়)

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 4.12 (প্রায়)। একটি সহজ শর্টকাট সূত্র ব্যবহার করে খুব দ্রুত এটি বের করা যায়:

<ul>
<li>$17$ এর সবচেয়ে কাছের পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো $16$, যার বর্গমূল $4$।</li>
<li>শর্টকাট সূত্র অনুযায়ী মান বসাই:</li>
</ul>

$$ \sqrt{17} \approx \sqrt{16} + \frac{17 - 16}{2 \times \sqrt{16}} $$

<ul>
<li>এখন সাধারণ হিসাব করলেই পেয়ে যাবো:</li>
</ul>

$$ = 4 + \frac{1}{8} = 4 + 0.125 = 4.125 \approx 4.12 $$

তাই দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত $\sqrt{17}$ এর মান হলো 4.12 (প্রায়)।

৬০

কোন বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ কত থাকে?

A

থাকে না

B

6

C

4

D

1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

থাকে না

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো থাকে না। বিষয়টা বুঝতে একটি সহজ গাণিতিক নিয়ম দেখে নেওয়া যাক:
<ul>
<li>যেকোনো বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যাকে $2n + 1$ হিসেবে ধরা যায়।</li>
<li>এখন এই সংখ্যার বর্গ করলে পাই: $(2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1$।</li>
<li>এখানে $n(n + 1)$ হলো দুটি পরপর সংখ্যার গুণফল, যা সর্বদা জোড় সংখ্যা। তাই $4n(n + 1)$ অংশটি $8$ দ্বারা পুরোপুরি বিভাজ্য হয়ে যায় এবং আলাদা কোনো বাড়তি ভাগশেষ থাকে না।</li>
</ul>

গণিত

বিষয়ভিত্তিক · ব্যাখ্যাসহ এমসিকিউ অনুশীলন

গণিত

একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ ১২.৮ হয়, সংখ্যাটি কত?

কোন বই ৪০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?

একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

A = 1, 2, 3}, B = {3, a, b} হলে, A ∪ B = কত?

x = {1, 2, 3}, y = {4, 5, 6} হলে, x ∩ y = কত?

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4, 6} হলে, B' = কত?

U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} হলে, A' = কত?

বিজোড় সংখ্যার বর্গ--

(2x - 1) সংখ্যাটির বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ কত থাকে?

1/2(√3) এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত মান নির্নয় কর?

√17 এর মান দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্নয় কর?

কোন বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ কত থাকে?

Curiosity AI Assistant