গণিত প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান - eProstuti - eProstuti

৬১

A = {-1, 0, 2, 3}, B = {-3, 3, 4, 5} হলে A ∩ B = কত?

A

{-1, 3}

B

{3}

C

{-3, 4}

D

{2, 3}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

{3}

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: $\{3\}$। কারণ বিষয়টা খুবই সহজ!
ইন্টারসেকশন ($\cap$) চিহ্নের কাজ হলো দুটি সেটের মধ্যে কেবল কমন বা সাধারণ উপাদানটিকে খুঁজে নেওয়া।
<ul>
<li>দেওয়া আছে, $A = \{-1, 0, 2, 3\}$ এবং $B = \{-3, 3, 4, 5\}$</li>
<li>এখানে $A$ এবং $B$ দুটি সেটের উপাদানগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, কেবল $3$ সংখ্যাটিই উভয় সেটে বিদ্যমান।</li>
</ul>
সুতরাং, $A \cap B = \{3\}$।

৬২

A = {1, 3, 5}, B ={2, 4, 6} হলে B - A = কত?

A

∅

B

{1, 4}

C

{2, 4, 6}

D

{1, 3, 5}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

{2, 4, 6}

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\{2, 4, 6\}$। সেটের অন্তর বা বিয়োগ ($B - A$) বের করার নিয়মটি খুব সহজ—সেট $B$-এর যে উপাদানগুলো $A$-তে নেই, সেগুলোকে নিয়েই গঠিত হবে নতুন সেট।

<ul>
<li>আমাদের দেওয়া আছে: $A = \{1, 3, 5\}$ এবং $B = \{2, 4, 6\}$।</li>
<li>লক্ষ্য করি, $B$ সেটের উপাদানগুলোর ($2, 4, 6$) কোনোটিই $A$ সেটের মধ্যে নেই।</li>
<li>যেহেতু বাদ দেওয়ার মতো কিছু নেই, তাই $B$ সেট থেকে $A$ বাদ দিলে $B$-এর সবকটি উপাদানই থেকে যাবে।</li>
</ul>

সুতরাং, $B - A = \{2, 4, 6\}$।

৬৩

A = {1, 3, 5}, B ={2, 4, 6} হলে A - B = কত?

A

∅

B

{1, 3}

C

{2, 4, 6}

D

{1, 3, 5}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

{1, 3, 5}

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: $\{1, 3, 5\}$। কারণ বিষয়টাই খুব সহজ!

সেটের বিয়োগ বা Set Difference ($A - B$) বলতে বোঝায় $A$ সেটের যে উপাদানগুলো $B$ সেটে নেই, সেগুলোকে নিয়ে গঠিত সেট।

<ul>
<li>এখানে, $A = \{1, 3, 5\}$ এবং $B = \{2, 4, 6\}$।</li>
<li>দেখা যাচ্ছে, $A$ এবং $B$ সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ (common) উপাদান নেই।</li>
<li>ফলে $A$ সেট থেকে বাদ দেওয়ার মতো কোনো উপাদান $B$ সেটে না থাকায়, $A$ সেটের মান অপরিবর্তিত থাকবে।</li>
</ul>

সুতরাং, $A - B = \{1, 3, 5\}$।

৬৪

শতকরা বার্ষিক ৬ টাকা হার সুদে ৯৫০ টাকার ৮ বছরে যত সুদ হয়, বার্ষিক ৭.৫% হার সুদে কত টাকার ১৯ বছরে তত সুদ হবে?

A

৪৫০ টাকা

B

৩৫০ টাকা

C

৩৭৫ টাকা

D

৩২০ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৩২০ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩২০ টাকা। উভয় ক্ষেত্রে সুদের পরিমাণ সমান হওয়ায় আমরা শর্টকাট সূত্র $P_1 r_1 t_1 = P_2 r_2 t_2$ ব্যবহার করে সহজেই আসল বের করতে পারি।

<ul>
<li>প্রথম ক্ষেত্রে: আসল $P_1 = 950$, হার $r_1 = 6\%$, সময় $t_1 = 8$ বছর</li>
<li>দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: হার $r_2 = 7.5\%$, সময় $t_2 = 19$ বছর, আসল $P_2 = ?$</li>
</ul>

সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
$$950 \times 6 \times 8 = P_2 \times 7.5 \times 19$$
$$P_2 = \frac{950 \times 6 \times 8}{7.5 \times 19} = 320$$

অতএব, নির্ণেয় আসলের পরিমাণ ৩২০ টাকা।

৬৫

৪২৫ টাকার ৪ বছরের সুদ ৮৫ টাকা হলে সুদের হার শতকরা বার্ষিক কত টাকা হবে?

A

5%

B

9%

C

4%

D

7%

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

5%

ব্যাখ্যা:

সহজ সুদের সূত্র ব্যবহার করে আমরা খুব সহজেই সুদের হার বের করতে পারি।

আমরা জানি, সুদের হার $R = \frac{I \times 100}{P \times n}$

<ul>
<li>এখানে, মোট সুদ ($I$) = $85$ টাকা</li>
<li>আসল ($P$) = $425$ টাকা</li>
<li>সময় ($n$) = $4$ বছর</li>
</ul>

এখন সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:

$$R = \frac{85 \times 100}{425 \times 4} = \frac{8500}{1700} = 5\%$$

অর্থাৎ, শতকরা বার্ষিক সুদের হার হলো 5%।

৬৬

সুদ নির্নয়ের সুত্র কোনটি?

A

আসল * সময়/১০০

B

১০০ * সুদ/সময় * আসল

C

১০০ * সুদাসল/ সময় * হার

D

সুদের হার * আসল * সময়/১০০

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

সুদের হার * আসল * সময়/১০০

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো সুদের হার $\times$ আসল $\times$ সময় / ১০০।

বিষয়টা একদম সহজ! সরল সুদের ক্ষেত্রে কত টাকা সুদ আসবে তা বের করতে হলে আসল, সুদের হার এবং সময়—এই তিনটি উপাদানকে একসাথে গুণ করে ১০০ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

গাণিতিক সংকেতে সূত্রটি হলো:
$$I = \frac{P \times r \times t}{100}$$

<ul>
<li>$I$ = মোট সুদ (Interest)</li>
<li>$P$ = আসল টাকা (Principal)</li>
<li>$r$ = সুদের হার (Rate of interest)</li>
<li>$t$ = সময় (Time)</li>
</ul>

৬৭

শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত বছরে ৫০০ টাকা সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হবে?

A

১০ বছরে

B

৫০ বছরে

C

১৫/৪ বছরে

D

৩/৪ বছরে

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

১০ বছরে

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ বছরে। হিসাবটি একদম সহজ, চলুন দেখে নেওয়া যাক:
<ul>
<li>মোট সুদের পরিমাণ, $I = 800 - 500 = 300$ টাকা।</li>
<li>এখানে আসল $P = 500$ টাকা এবং সুদের হার $r = 6\%$।</li>
<li>আমরা জানি, সময় $n = \frac{I \times 100}{P \times r}$</li>
<li>এখন মান বসিয়ে পাই, $n = \frac{300 \times 100}{500 \times 6} = 10$ বছর।</li>
</ul>
সুতরাং, ৫০০ টাকা সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হতে মোট ১০ বছর সময় লাগবে।

৬৮

কিছু টাকা ৩০ বছরে সরল সুদে তিনগুণ হল, সুদের হার কত?

A

7%

B

6%

C

10%

D

9%

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

7%

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 7% (প্রায়)। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি খুব সহজ:আসল $100$ টাকা ধরলে, $30$ বছরে তা ৩ গুণ হয়ে $300$ টাকা হয়। অর্থাৎ, $30$ বছরের মোট সুদ হলো $(300 - 100) = 200$ টাকা।এখন, ১ বছরের সুদের হার বা বার্ষিক হার বের করার পদ্ধতি:<ul><li>বার্ষিক সুদের হার $= \frac{200}{30}\% = 6.67\%$</li><li>$6.67\%$ এর নিকটতম পূর্ণসংখ্যার মান হলো 7%।</li></ul>

৬৯

বার্ষিক শতকরা ৭.৫০ টাকা হার সুদে কত টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ১২২৫ টাকা হবে?

A

৮৫০ টাকা

B

৯৫০ টাকা

C

১০০০ টাকা

D

১১২৫ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

১০০০ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০০০ টাকা। শর্টকাট পদ্ধতিতে হিসাবটি খুব সহজে করে ফেলা যায়:
<ul>
<li>১ বছরে সুদ $7.5\%$ হলে, ৩ বছরে মোট সুদ হয় $7.5\% \times 3 = 22.5\%$।</li>
<li>তাহলে, আসল $100\%$ হলে সুদে-আসল মিলে মোট হয় $(100 + 22.5)\% = 122.5\%$।</li>
<li>প্রশ্নমতে, এই $122.5\% = 1225$ টাকা।</li>
</ul>
সুতরাং, মূল আসল $(100\%) = \frac{1225 \times 100}{122.5} = 1000$ টাকা।

৭০

৬% সরল সুদে ৮০০ টাকার কত বছরের সুদ ৪৮০ টাকা হবে?

A

৮ বছরে

B

১২ বছরে

C

১০ বছরে

D

৭ বছরে

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

১০ বছরে

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ বছরে। সহজ নিয়মে অংকটি এক লাইনেই করে ফেলা যায়:

<ul>
<li>১ বছরের সুদ: ৮০০ টাকার ৬% হিসেবে ১ বছরে সুদ হয় $800 \times \frac{6}{100} = 48$ টাকা।</li>
<li>প্রয়োজনীয় সময়: প্রতি বছর ৪৮ টাকা সুদ পেলে, ৪৮০ টাকা সুদ হতে সময় লাগবে $\frac{480}{48} = 10$ বছর।</li>
</ul>

অর্থাৎ, ১০ বছরে ৮০০ টাকার সরল সুদ ৪৮০ টাকা হবে।

৭১

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 105 এবং 107 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 35 অবশিষ্ট থাকে, তাদের সেট কত?

A

{35}

B

∅

C

{18}

D

{36}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

∅

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\emptyset$ (ফাঁকা সেট)। গাণিতিক বিষয়টি বেশ সহজ:

<ul>
<li>ভাগশেষ 35 হতে হলে নির্ণেয় সংখ্যাটিকে (ভাজক) অবশ্যই 35-এর চেয়ে বড় হতে হবে।</li>
<li>সংখ্যাটি দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট 35 থাকে, অর্থাৎ সংখ্যাটি অবশ্যই $(105 - 35) = 70$ এবং $(107 - 35) = 72$ উভয়েরই সাধারণ গুণনীয়ক হতে হবে।</li>
<li>কিন্তু 70 এবং 72-এর সাধারণ গুণনীয়কসমূহ হলো 1 এবং 2 (কারণ $\gcd(70, 72) = 2$)।</li>
</ul>

যেহেতু 35-এর চেয়ে বড় 70 ও 72-এর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই, তাই এমন কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা পাওয়া সম্ভব নয়। ফলে নির্ণেয় সেটটি হবে ফাঁকা সেট বা $\emptyset$।

৭২

সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ সে.মি হলে এর অতিভুজের মান কত?

A

৭ সে.মি

B

৮ সে.মি

C

৪ সে.মি

D

৫ সে.মি

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৫ সে.মি

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫ সে.মি।

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে খুব সহজেই অতিভুজ নির্ণয় করা যায়।

<ul>
<li>আমরা জানি, অতিভুজ $= \sqrt{a^2 + b^2}$</li>
<li>দেওয়া আছে, সংলগ্ন বাহুদ্বয় $a = 3$ সে.মি এবং $b = 4$ সে.মি।</li>
<li>সুতরাং, অতিভুজ $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ সে.মি।</li>
</ul>

সহজ ট্রিক: সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর একটি জনপ্রিয় অনুপাত হলো ৩:৪:৫। তাই বাহু দুটি ৩ ও ৪ সে.মি হলে অতিভুজ চোখ বন্ধ করেই ৫ সে.মি হবে।

৭৩

একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৭৫ মিটার এবং উচ্চতা ২০ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ২.০০ টাকা হিসেবে ঘস লাগাতে কত খরচ হবে?

A

১২৫০ টাকা

B

১৫০০ টাকা

C

১৪০০ টাকা

D

১৬০০ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

১৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫০০ টাকা। খুব সহজ দুটি ধাপে উত্তরটি বের করে ফেলা যায়:

<ul>
<li>জমির ক্ষেত্রফল নির্ণয়: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে পাই, ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times 75 \times 20 = 750$ বর্গমিটার।</li>
<li>মোট খরচ হিসাব: প্রতি বর্গমিটারে খরচ $2$ টাকা, তাই $750$ বর্গমিটারে ঘাস লাগাতে মোট খরচ হবে $750 \times 2 = 1500$ টাকা।</li>
</ul>

৭৪

কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর উপর অঙ্কিত রেখাকে ঐ ত্রিভুজের কি বলা হয়?

A

সমদ্বিখণ্ডক

B

অভিভুজ

C

লম্ব

D

মধ্যমা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

মধ্যমা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো মধ্যমা।

কোনো ত্রিভুজের যেকোনো একটি শীর্ষবিন্দু থেকে তার বিপরীত বাহুর ঠিক মাঝের বিন্দু (মধ্যবিন্দু) পর্যন্ত অঙ্কিত সরলরেখাকেই ওই ত্রিভুজের মধ্যমা (Median) বলা হয়।

<ul>
<li>মূল কাজ: মধ্যমা ত্রিভুজের বিপরীত বাহুকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে।</li>
<li>সহজ সমীকরণ: শীর্ষবিন্দু + বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু = মধ্যমা।</li>
<li>একটি ত্রিভুজে মোট $3$টি মধ্যমা আঁকা সম্ভব।</li>
</ul>

৭৫

একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু ১৬ মিটার। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

A

৬৪ বর্গমিটার

B

৩২ বর্গমিটার

C

১৬ বর্গমিটার

D

কোনটিই নয়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো কোনটিই নয়। কারণ সমবাহু ত্রিভুজের সঠিক ক্ষেত্রফলটি অপশনে দেওয়া নেই।
হিসাবটি খুব সহজ:
<ul>
<li>সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ (যেখানে $a$ হলো বাহুর দৈর্ঘ্য)।</li>
<li>এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 16$ মিটার।</li>
<li>তাহলে ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 16^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 256 = 64\sqrt{3}$ বর্গমিটার।</li>
</ul>
যেহেতু ত্রিভুজটির প্রকৃত ক্ষেত্রফল $64\sqrt{3}$ বর্গমিটার (শুধুমাত্র $৬৪$ বর্গমিটার নয়), তাই সঠিক উত্তরটি হবে কোনটিই নয়।

গণিত

বিষয়ভিত্তিক · ব্যাখ্যাসহ এমসিকিউ অনুশীলন

গণিত

A = {-1, 0, 2, 3}, B = {-3, 3, 4, 5} হলে A ∩ B = কত?

A = {1, 3, 5}, B ={2, 4, 6} হলে B - A = কত?

A = {1, 3, 5}, B ={2, 4, 6} হলে A - B = কত?

শতকরা বার্ষিক ৬ টাকা হার সুদে ৯৫০ টাকার ৮ বছরে যত সুদ হয়, বার্ষিক ৭.৫% হার সুদে কত টাকার ১৯ বছরে তত সুদ হবে?

৪২৫ টাকার ৪ বছরের সুদ ৮৫ টাকা হলে সুদের হার শতকরা বার্ষিক কত টাকা হবে?

সুদ নির্নয়ের সুত্র কোনটি?

শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত বছরে ৫০০ টাকা সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হবে?

কিছু টাকা ৩০ বছরে সরল সুদে তিনগুণ হল, সুদের হার কত?

বার্ষিক শতকরা ৭.৫০ টাকা হার সুদে কত টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ১২২৫ টাকা হবে?

৬% সরল সুদে ৮০০ টাকার কত বছরের সুদ ৪৮০ টাকা হবে?

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 105 এবং 107 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 35 অবশিষ্ট থাকে, তাদের সেট কত?

সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ সে.মি হলে এর অতিভুজের মান কত?

একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৭৫ মিটার এবং উচ্চতা ২০ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ২.০০ টাকা হিসেবে ঘস লাগাতে কত খরচ হবে?

কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর উপর অঙ্কিত রেখাকে ঐ ত্রিভুজের কি বলা হয়?

একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু ১৬ মিটার। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

Curiosity AI Assistant