8801610332515
eProstuti
স্বাগতম শিক্ষার্থী!

অনলাইন কোর্স ও পরীক্ষায় অংশ নিতে লগইন করুন

লগইন / রেজিস্টার
ওয়েবসাইট মেন্যু
Home
Blog
Exam
Model Test
About
ডাউট সলভ কমিউনিটি
স্টাডি রুটিন PRO
প্রতিষ্ঠান পোর্টাল
একাডেমি ও প্রশ্ন ব্যাংক
কারেন্ট অ্যাফেয়ার্স ও সাধারণ জ্ঞান
হোয়াটসঅ্যাপ: 8801610332515

গণিত

বিষয়ভিত্তিক · ব্যাখ্যাসহ এমসিকিউ অনুশীলন

মোট প্রশ্ন: ৩২৩৭৬ টি
MCQ: ৩২৩৭৬ টি
সকল বিষয়
গণিত
সঠিক উত্তর বাছাই করে আপনার প্রস্তুতি যাচাই করুন
১৬৬

যদি A এবং B যে কোন দুইটি সেট হয়, তবে (A - B) ∩ B = কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
∅
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>$\emptyset$ (ফাঁকা সেট)</strong>। কারণ বিষয়টা খুব সহজ:</p>

<ul>
<li>$A - B$ বলতে বোঝায় $A$ সেটের এমন সব উপাদান, যা $B$ সেটে <strong>নেই</strong>।</li>
<li>অর্থাৎ, $(A - B)$ সেটের কোনো উপাদানের সাথেই $B$ সেটের উপাদানের মিল থাকা সম্ভব নয়।</li>
<li>যেহেতু দুটি সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ বা কমন (common) উপাদান নেই, তাই এদের ছেদ বা ইন্টারসেকশন হবে একটি ফাঁকা সেট, অর্থাৎ <strong>$(A - B) \cap B = \emptyset$</strong>।</li>
</ul>
১৬৭

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 311 এবং 419 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে, তাদের সেট কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
{36}
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>{36}</strong>। সহজ নিয়মে সমাধানটি বুঝে নেওয়া যাক:</p>

<ul>
<li>যেহেতু ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে, তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি অবশ্যই অবশিষ্টের চেয়ে বড় হতে হবে।</li>
<li>অবশিষ্ট বাদ দিলে নিঃশেষে বিভাজ্য সংখ্যা দুটি পাওয়া যায় $288$ এবং $396$।</li>
<li>$288$ এবং $396$-এর গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) হলো $36$।</li>
<li>যেহেতু $36$ সংখ্যাটি নির্ধারিত শর্ত পূরণ করে, তাই সেটের একমাত্র উপাদান হবে $36$।</li>
</ul>

<p>সুতরাং, নির্ণেয় সেট হলো <strong>{36}</strong>।</p>
১৬৮

জোড় সংখ্যার বর্গ--

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
জোড় সংখ্যা
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>জোড় সংখ্যা</strong>। কারণ যেকোনো জোড় সংখ্যাকে বর্গ বা স্কয়ার করলে প্রাপ্ত ফলাফলটি সবসময় একটি জোড় সংখ্যাই হয়।</p>

<p>সহজ কয়েকটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখে নেওয়া যাক:</p>
<ul>
<li>$2^2 = 4$</li>
<li>$4^2 = 16$</li>
<li>$6^2 = 36$</li>
</ul>

<p>গাণিতিক নিয়মে, যেকোনো জোড় সংখ্যাকে $2n$ হিসেবে বিবেচনা করলে তার বর্গ হবে $(2n)^2 = 4n^2 = 2(2n^2)$। যেহেতু ফলাফলটি সবসময় $2$ দ্বারা বিভাজ্য, তাই জোড় সংখ্যার বর্গও একটি <strong>জোড় সংখ্যা</strong>।</p>
১৬৯

চারটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল--

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
পূর্ণবর্গ
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>পূর্ণবর্গ</strong>, কারণ যেকোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে $1$ যোগ করলে যোগফল সবসময় একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।</p>

<p>বিষয়টি একটি ছোট উদাহরণের মাধ্যমে সহজে বুঝে নেওয়া যাক:</p>

<ul>
<li>ধরি, যেকোনো চারটি ক্রমিক সংখ্যা: $1, 2, 3, 4$</li>
<li>সংখ্যা চারটির গুণফল: $1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$</li>
<li>গুণফলের সাথে $1$ যোগ করলে হয়: $24 + 1 = 25$</li>
</ul>

<p>এখানে $25 = 5^2$, অর্থাৎ প্রাপ্ত যোগফলটি একটি <strong>পূর্ণবর্গ</strong> সংখ্যা। বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী সূত্রটি হলো: $$n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2$$</p>
১৭০

কোন বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ থেকে 1 বিয়োগ করলে বিয়োগফল কি দ্বারা বিভাজ্য হবে?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
খ ও গ উভয়ই
ব্যাখ্যা:
<p>যেকোনো বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ থেকে $1$ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফলটি সবসময় <strong>$4$ এবং $8$ উভয় সংখ্যা দ্বারাই</strong> নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।</p>

<p>সহজ কিছু উদাহরণের মাধ্যমে বিষয়টি মিলিয়ে নেওয়া যাক:</p>
<ul>
<li>প্রথম বিজোড় সংখ্যা $3$ হলে: $3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$ (যা $4$ ও $8$ উভয় দ্বারা বিভাজ্য)</li>
<li>পরের বিজোড় সংখ্যা $5$ হলে: $5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$ (এটিও $4$ ও $8$ উভয় দ্বারা বিভাজ্য)</li>
<li>একইভাবে $7$ নিলে: $7^2 - 1 = 49 - 1 = 48$ (যা $4$ ও $8$ উভয় দিয়ে ভাগ করা যায়)</li>
</ul>

<p>যেহেতু প্রাপ্ত বিয়োগফলটি $8$ দিয়ে বিভাজ্য, তাই তা নিয়ম অনুযায়ী $4$ দিয়েও বিভাজ্য হবে। ফলে সঠিক উত্তর হলো <strong>খ ও গ উভয়ই</strong>।</p>
১৭১

√2 - 1 এর মান কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
0.4142
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>0.4142</strong>।</p>

<p>বিষয়টি হিসাব করা খুবই সহজ, শুধু $\sqrt{2}$ এর মানটি মনে রাখলেই চলবে:</p>

<ul>
<li>আমরা জানি, $\sqrt{2} \approx 1.4142$</li>
<li>অতএব, $\sqrt{2} - 1$ এর মান হবে:</li>
</ul>

$$1.4142 - 1 = 0.4142$$

<p>সুতরাং, নির্ণেয় মান <strong>0.4142</strong>।</p>
১৭২

What is the length of the one side the carpet?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
4 meter
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>Option B: 4 meter</strong>।</p>
<p>বর্গাকার কার্পেটের ক্ষেত্রে এক বাহুর দৈর্ঘ্য বের করার নিয়মটি খুবই সহজ— ক্ষেত্রফলের বর্গমূল করলেই উত্তর চলে আসে।</p>
<ul>
<li>যদি কার্পেটটির ক্ষেত্রফল $16 \text{ m}^2$ হয়, তবে—</li>
<li>এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\sqrt{16} \text{ m} = 4 \text{ m}$</li>
</ul>
<p>সুতরাং, সহজ হিসেব অনুযায়ী কার্পেটের এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে <strong>$4$ মিটার</strong>।</p>
১৭৩

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ মিটার হলে পরিসীমা কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>৯৬ মিটার</strong>। খুব সহজে এবং দ্রুত অংকটি এভাবে সমাধান করা যায়:</p>
<ul>
<li>ধরি, ঘরটির প্রস্থ $x$ মিটার, তাহলে দৈর্ঘ্য হবে $2x$ মিটার।</li>
<li>প্রশ্নমতে, ক্ষেত্রফল: $2x \times x = 512$</li>
<li>বা, $2x^2 = 512$</li>
<li>বা, $x^2 = 256$</li>
<li>বা, $x = 16$ (অর্থাত্‍ প্রস্থ $16$ মিটার)।</li>
<li>সুতরাং, দৈর্ঘ্য = $2 \times 16 = 32$ মিটার।</li>
<li>এখন, পরিসীমা = $2 \times (32 + 16) = 2 \times 48 = 96$ মিটার।</li>
</ul>
১৭৪

একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দেয়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
১৮০ মিটার
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>১৮০ মিটার</strong>। পানির মতো সহজ এই হিসাবটি দেখে নিন:</p>
<ul>
<li>বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল $2025$ বর্গমিটার। সুতরাং, এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে $\sqrt{2025} = 45$ মিটার।</li>
<li>বাগানের চারদিকের বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য বের করতে মূলত বাগানটির <strong>পরিসীমা</strong> হিসাব করতে হয়।</li>
<li>বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য। অতএব, বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য $4 \times 45 = 180$ মিটার।</li>
</ul>
১৭৫

একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>৯৬ মিটার</strong>। হিসাবটা খুব সহজ, নিচে ধাপগুলো লক্ষ্য করো:</p>
<ul>
<li>ধরি, ঘরটির বিস্তার $x$ মিটার। তাহলে দৈর্ঘ্য হবে $2x$ মিটার।</li>
<li>প্রশ্নানুসারে, ক্ষেত্রফল $x \times 2x = 512$ বা, $2x^2 = 512$</li>
<li>বা, $x^2 = 256$ সুতরাং, $x = 16$ মিটার।</li>
<li>তাহলে ঘরটির বিস্তার $16$ মিটার এবং দৈর্ঘ্য $2 \times 16 = 32$ মিটার।</li>
<li>অতএব, পরিসীমা = $2 \times (32 + 16) = 2 \times 48 = 96$ মিটার।</li>
</ul>
১৭৬

শিহাব ১৬০০০ মিটার দৌড়ালে, সে কত কিলোমিটার দৌড়েছিল?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
১৬ কিমি
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>১৬ কিমি</strong>। মিটারকে কিলোমিটারে রূপান্তর করার নিয়মটি খুব সহজ!</p>

<p>আমরা জানি, $1$ কিলোমিটার = $1000$ মিটার। তাই যেকোনো মিটারকে কিলোমিটারে নিতে হলে তাকে $1000$ দিয়ে ভাগ করতে হয়।</p>

<ul>
<li>দেওয়া আছে, মোট দূরত্ব = $16000$ মিটার</li>
<li>কিলোমিটারে দূরত্ব = $\frac{16000}{1000} = 16$ কিলোমিটার</li>
</ul>

<p>অতএব, শিহাব মোট <strong>১৬ কিলোমিটার</strong> দৌড়েছিল।</p>
১৭৭

১ বিলিয়নে কত মিলিয়ন?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
1000
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>১০ শত বা ১০০০</strong>। আন্তর্জাতিক সংখ্যা গণনার নিয়মটি জানা থাকলে এই হিসাব করা একদম সহজ:</p>

<ul>
<li><strong>১ মিলিয়ন</strong> = $10^6$ বা $1,000,000$</li>
<li><strong>১ বিলিয়ন</strong> = $10^9$ বা $1,000,000,000$</li>
</ul>

<p>তাহলে, ১ বিলিয়নে কত মিলিয়ন তা বের করতে ১ বিলিয়নকে ১ মিলিয়ন দিয়ে ভাগ করতে হবে:</p>

<p>$$\frac{1,000,000,000}{1,000,000} = 1,000$$</p>

<p>সুতরাং, <strong>১ বিলিয়ন = ১০০০ মিলিয়ন</strong>।</p>
১৭৮

ক-এর টাকা খ-এর টাকার দ্বিগুণ। তাদের দুইজনের মোট ৩০ টাকা আছে। খ-এর কত টাকা আছে?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
১০ টাকা
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>১০ টাকা</strong>। অনুপাতের সহজ নিয়মে এটি মুহূর্তেই সমাধান করা সম্ভব:</p>

<ul>
<li>ধরি, খ-এর কাছে আছে $1$ অংশ টাকা।</li>
<li>যেহেতু ক-এর টাকা খ-এর দ্বিগুণ, তাই ক-এর আছে $2$ অংশ টাকা।</li>
<li>দুইজনের মোট টাকা হলো $(1 + 2) = 3$ অংশ।</li>
<li>প্রশ্নমতে, এই $3$ অংশের মান হলো $30$ টাকা।</li>
</ul>

<p>অতএব, খ-এর টাকার পরিমাণ ($1$ অংশ) হবে $\frac{30}{3} = 10$ টাকা।</p>
১৭৯

৯ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে ৪ দিনে, ১২জন শ্রমিক ঐ পরিমাণ টাকা আয় করবে কতদিনে?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
৩ দিন
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>৩ দিন</strong>।</p>

<p>যেহেতু মোট আয়ের পরিমাণ (৭২০ টাকা) একই থাকছে, তাই শ্রমিকের সংখ্যার সাথে দিনের সম্পর্কটি হলো ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ শ্রমিক বাড়লে একই টাকা আয় করতে কম দিন সময় লাগবে।</p>

<p>শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি খুব সহজে করা যায়:</p>
<ul>
<li>সূত্র: $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$</li>
<li>মান বসিয়ে পাই: $9 \times 4 = 12 \times D_2$</li>
<li>বা, $D_2 = \frac{9 \times 4}{12} = 3$ দিন।</li>
</ul>

<p>সুতরাং, ১২ জন শ্রমিক ঐ পরিমাণ টাকা আয় করতে <strong>৩ দিন</strong> সময় নেবে।</p>
১৮০

একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
বিস্তারিত
সঠিক উত্তর:
কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা:
<p>এখানে সঠিক উত্তর হলো <strong>কোনোটিই নয়</strong>। হিসেবটা খুব সহজ, নিচে দেখে নেওয়া যাক:</p>

<ul>
<li>৩০ জন ছাত্রের ৩২ দিনের মোট খাবার = $30 \times 32 = 960$ জনের ১ দিনের খাবার।</li>
<li>যেহেতু খাবারটি ২০ দিনে শেষ হয়েছে, তাই এখন মোট ছাত্র সংখ্যা = $\frac{960}{20} = 48$ জন।</li>
<li>সুতরাং, নতুন ছাত্র এসেছে = $48 - 30 = 18$ জন।</li>
</ul>

<p>যেহেতু সঠিক উত্তরটি হলো <strong>১৮ জন</strong>, কিন্তু অপশনে ১৮ সংখ্যাটি নেই, তাই সঠিক উত্তর হবে <strong>কোনোটিই নয়</strong>।</p>
Support
Curiosity AI Assistant
24/7 লাইভ
eProstuti ডেটাবেস ও অটোমেশন ইঞ্জিন
এআই চ্যাট WhatsApp Messenger Instagram
👋 আসসালামু আলাইকুম শিক্ষার্থী !

আমি eProstuti Curiosity AI। আমাদের সকল লাইভ কোর্স, মডেল টেস্ট, ই-বুক, নোটিশ এবং পেমেন্ট সংক্রান্ত তথ্য নিমেষেই জানতে পারবেন।

দ্রুত উত্তরের জন্য নিচের টপিক চাপুন অথবা নিচে লিখুন:

উত্তরের তথ্য বিশ্লেষণ করা হচ্ছে...
লাইভ ডেটাবেস ও n8n অটোমেশন Enter = পাঠান | Shift+Enter = নতুন লাইন