গণিত প্রশ্ন ব্যাংক ও সমাধান - eProstuti - eProstuti

১৮১

কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

A

২৫ দিন

B

২৮ দিন

C

১৫ দিন

D

২০ দিন

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

২৮ দিন

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০ দিন। হিসাবটা একদম সহজ:

<ul>
<li>৫ দিন চলে যাওয়ার পর ৪০ জন ছাত্রের খাবার বাকি থাকে $30 - 5 = 25$ দিনের।</li>
<li>নতুন ১০ জন ছাত্র আসায় মোট ছাত্র সংখ্যা হয় $40 + 10 = 50$ জন।</li>
<li>সুতরাং, ঐ অবশিষ্ট খাদ্যে ৫০ জন ছাত্রের চলবে $\frac{40 \times 25}{50} = 20$ দিন।</li>
</ul>

১৮২

একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ। বইটির মূল্য কত?

A

কোনোটিই নয়

B

৪৯ টাকা

C

৪৬ টাকা

D

৫০ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৪৬ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪৬ টাকা। সহজ একটি ট্রিক ব্যবহার করে বিষয়টি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়:

<ul>
<li>কলমের দাম $15$ টাকা বাড়ানো এবং বইয়ের দাম $14$ টাকা কমানো হলে নতুন মোট দাম হবে: $95 + 15 - 14 = 96$ টাকা।</li>
<li>নতুন অবস্থায় কলমের দাম বইয়ের দামের $2$ গুণ, অর্থাৎ অনুপাতটি $2 : 1$ (মোট $2 + 1 = 3$ ভাগ)।</li>
<li>সুতরাং, বইটির নতুন দাম হবে: $\frac{96}{3} = 32$ টাকা।</li>
<li>যেহেতু বইটির দাম $14$ টাকা কমানো হয়েছিল, তাই বইটির প্রকৃত মূল্য: $32 + 14 = 46$ টাকা।</li>
</ul>

১৮৩

একটি কলম ও বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি এবং বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে, বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত টাকা ?

A

40

B

49

C

46

D

কোনোটিই নয়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

46

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 46 টাকা। খুব সহজেই একটি ছোট সমীকরণ বানিয়ে এটি সমাধান করা যায়:

<ul>
<li>ধরি, বইটির মূল্য $x$ টাকা। তাহলে কলমের মূল্য হবে $(95 - x)$ টাকা।</li>
<li>প্রশ্নমতে, কলমের দাম ১৫ টাকা বাড়লে এবং বইয়ের দাম ১৪ টাকা কমলে, নতুন অবস্থায় কলমের দাম বইয়ের দামের দ্বিগুণ হবে।</li>
<li>সুতরাং সমীকরণটি দাঁড়ায়: $(95 - x) + 15 = 2(x - 14)$</li>
<li>বা, $110 - x = 2x - 28$</li>
<li>বা, $3x = 138$</li>
<li>বা, $x = 46$</li>
</ul>

অতএব, বইটির মূল্য 46 টাকা।

১৮৪

এক দোকানদার ১২ দিনে ৫০৪ টাকা আয় করলেন। প্রথম ৪ দিনে গড় আয় ৪০ টাকা হলে বাকি দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?

A

৪০ টাকা

B

৪২ টাকা

C

৪৩ টাকা

D

৪৭ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৪৩ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪৩ টাকা। হিসাবটি একদম সহজ:
<ul>
<li>১২ দিনের মোট আয় = $504$ টাকা।</li>
<li>প্রথম ৪ দিনের মোট আয় = $4 \times 40 = 160$ টাকা।</li>
<li>বাকি ($12 - 4$) বা $8$ দিনের মোট আয় = $504 - 160 = 344$ টাকা।</li>
<li>সুতরাং, বাকি ৮ দিনের গড় আয় = $\frac{344}{8} = 43$ টাকা।</li>
</ul>

১৮৫

১-৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের গড় কত?

A

25

B

50

C

100

D

10

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

50

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 50। ১ থেকে যেকোনো ক্রমিক (পরপর) সংখ্যার গড় বের করার নিয়মটি খুবই সহজ।
সহজ শর্টকাট ট্রিক: প্রথম সংখ্যা ও শেষ সংখ্যা যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করলেই সরাসরি গড় পাওয়া যায়।
<ul>
<li>প্রথম সংখ্যা = $1$</li>
<li>শেষ সংখ্যা = $99$</li>
<li>গড় $= \frac{1 + 99}{2} = \frac{100}{2} = 50$</li>
</ul>
তাই ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় হলো 50।

১৮৬

একজন ব্যাটসম্যান প্রথম তিনটি T-20 খেলায় ৮২, ৮৫ ও ৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান ৮৭ হবে?

A

86

B

87

C

88

D

89

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

89

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৯। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:
<ul>
<li>৪টি খেলায় মোট প্রয়োজনীয় রান: $4 \times 87 = 348$</li>
<li>প্রথম ৩টি খেলায় করা মোট রান: $82 + 85 + 92 = 259$</li>
<li>চতুর্থ খেলায় রান করতে হবে: $348 - 259 = 89$</li>
</ul>
সুতরাং, চতুর্থ খেলায় তাকে ঠিক ৮৯ রান করতে হবে।

১৮৭

আব্দুল্লাহ প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন এবং ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন ক্রয় করে। প্রতি ডজন কলা কি দামে বিক্রয় করলে গড়ে তার ডজন প্রতি ৫ টাকা লাভ হবে?

A

২২ টাকা দরে

B

২০ টাকা দরে

C

১৮ টাকা দরে

D

১৫ টাকা দরে

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

২২ টাকা দরে

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২২ টাকা দরে। হিসাবটা খুব সহজ, চলুন ধাপে ধাপে দেখে নেই:

<ul>
<li>১৫ ডজন কলার মোট দাম: $15 \times 21 = 315$ টাকা</li>
<li>২০ ডজন কলার মোট দাম: $20 \times 14 = 280$ টাকা</li>
<li>মোট $(15 + 20) = 35$ ডজন কলার মোট কেনাদাম: $315 + 280 = 595$ টাকা</li>
<li>সুতরাং, গড়ে ১ ডজন কলার কেনাদাম: $\frac{595}{35} = 17$ টাকা</li>
</ul>

এখন, ডজন প্রতি ৫ টাকা লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হবে: $17 + 5 = 22$ টাকা।

১৮৮

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

A

89

B

70

C

170

D

142

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

70

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০। নিয়মটা বেশ সহজ:
যেহেতু সংখ্যাটির সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে, তাই প্রথমে সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. বের করে সেখান থেকে ২ বিয়োগ করতে হবে।
<ul>
<li>১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. হলো $72$।</li>
<li>সুতরাং, নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে: $72 - 2 = 70$।</li>
</ul>

১৮৯

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২,১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

A

359

B

721

C

179

D

361

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

179

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 179। হিসাবটা খুব সহজ:
প্রথমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ দ্বারা বিভাজ্য সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি পেতে এদের লসাগু বের করতে হবে।
<ul>
<li>৩, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ এর লসাগু = $180$</li>
<li>যেহেতু ১ যোগ করলে সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে বলা হয়েছে, তাই কাঙ্ক্ষিত সংখ্যাটি লসাগু থেকে ১ কম হবে।</li>
<li>সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো: $180 - 1 = 179$</li>
</ul>
অর্থাৎ, 179-এর সাথে ১ যোগ করলে যোগফল $180$ হয়, যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।

১৯০

শতকরা বার্ষিক ১৫% সুদে ৮,০০০ টাকায় ৬ মাসের সুদ কত?

A

৬০০ টাকা

B

৭০০ টাকা

C

৮০০ টাকা

D

৫০০ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬০০ টাকা। হিসাবটি খুব সহজ!

আমরা জানি, সুদের নির্ণয়ের সূত্র হলো $I = P \times r \times t$

<ul>
<li>আসল ($P$) = $8000$ টাকা</li>
<li>বার্ষিক সুদের হার ($r$) = $15\% = \frac{15}{100}$</li>
<li>সময় ($t$) = $6$ মাস = $\frac{6}{12}$ বছর = $\frac{1}{2}$ বছর</li>
</ul>

সুতরাং, মোট সুদ $I = 8000 \times \frac{15}{100} \times \frac{1}{2} = 600$ টাকা।

শর্টকাট নিয়ম: ১ পুরো বছরে ১৫% সুদে সুদ আসে $8000 \times 15\% = 1200$ টাকা। যেহেতু সময় ৬ মাস (অর্থাৎ অর্ধেক বছর), তাই সুদও অর্ধেক হবে: $1200 \div 2 = 600$ টাকা।

১৯১

২% হার সুদের ১০০ টাকার ৩ বছরের সুদ অপেক্ষা ৩% সুদে ঐ টাকার ৩ বছরের সুদ কত বেশি হবে?

A

১ টাকা

B

২ টাকা

C

৩ টাকা

D

৪ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৩ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩ টাকা। হিসাবটি খুব সহজে শর্টকাটে চিন্তা করা যায়:
<ul>
<li>সুদের হারের পার্থক্য: $3\% - 2\% = 1\%$</li>
<li>এর মানে, $১০০$ টাকায় $১$ বছরে অতিরিক্ত সুদ পাওয়া যায় $১$ টাকা।</li>
<li>সুতরাং, $১০০$ টাকায় $৩$ বছরের জন্য অতিরিক্ত সুদ হবে: $1 \times 3 = 3$ টাকা।</li>
</ul>
তাই ৩% সুদে মোট ৩ টাকা বেশি সুদ পাওয়া যাবে।

১৯২

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত ?

A

6%

B

10%

C

12%

D

5%

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

10%

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 10%। ১ বছরের সমতুল্য মূলধন বের করে খুব সহজেই সমাধানটি করা যায়:
<ul>
<li>$500$ টাকার $4$ বছরের সমতুল্য মূলধন $= 500 \times 4 = 2000$ টাকা</li>
<li>$600$ টাকার $5$ বছরের সমতুল্য মূলধন $= 600 \times 5 = 3000$ টাকা</li>
<li>মোট সমতুল্য মূলধন $= 2000 + 3000 = 5000$ টাকা</li>
</ul>
অর্থাৎ, $5000$ টাকায় $1$ বছরের মোট সুদ পাওয়া যায় $500$ টাকা।
সুতরাং, সুদের হার $= \frac{500}{5000} \times 100\% = 10\%$।

১৯৩

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কেনো মূলধন ২৫ বছরে সুদে - মূলে ৪ গুন হবে?

A

15%

B

16%

C

8%

D

12%

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

12%

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো 12%। খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

<ul>
<li>ধরি, মূলধন বা আসল $= 100$ টাকা।</li>
<li>সুদে-মূলে ৪ গুণ হলে মোট টাকা হবে $= 400$ টাকা।</li>
<li>তাহলে ২৫ বছরে মোট প্রাপ্ত সুদ $= (400 - 100) = 300$ টাকা।</li>
<li>সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার $= \frac{300}{25} = 12\%$।</li>
</ul>

অথবা সরাসরি সূত্রের সাহায্যে: সুদের হার $= \frac{\text{গুণ} - 1}{\text{সময়}} \times 100\%$, অর্থাৎ $\frac{4 - 1}{25} \times 100\% = 12\%$।

১৯৪

একটি জিনিস ৬০ পয়সায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। এর ক্রয়মূল্য কত?

A

৭২ পয়সা

B

৮০ পয়সা

C

৪০ পয়সা

D

৫০ পয়সা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৫০ পয়সা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০ পয়সা। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি খুব সহজেই বোঝা যায়:
<ul>
<li>২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় ক্রয়মূল্যের $120\%$।</li>
<li>প্রশ্নমতে, $120\% = 60$ পয়সা।</li>
<li>সুতরাং, ১০০% বা আসল ক্রয়মূল্য = $\frac{60 \times 100}{120} = 50$ পয়সা।</li>
</ul>

১৯৫

একটি পাঠ্যবই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৯০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় করা হল। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?

A

৭০ টাকা

B

৭৫ টাকা

C

৮০ টাকা

D

৮২ টাকা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

সঠিক উত্তর:

৮০ টাকা

ব্যাখ্যা:

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮০ টাকা। খুব সহজ ঐকিক নিয়মে হিসাবটি বের করে ফেলা যায়:

<ul>
<li>বইটির প্রকৃত মূল্যের $90\%$ সমান = $72$ টাকা</li>
<li>তাহলে $1\%$ সমান = $\frac{72}{90}$ টাকা</li>
<li>সুতরাং, বইটির প্রকৃত বা $100\%$ মূল্য = $\frac{72 \times 100}{90} = 80$ টাকা</li>
</ul>

অতএব, বইটির প্রকৃত মূল্য ৮০ টাকা।

গণিত

বিষয়ভিত্তিক · ব্যাখ্যাসহ এমসিকিউ অনুশীলন

গণিত

কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

এক দোকানদার ১২ দিনে ৫০৪ টাকা আয় করলেন। প্রথম ৪ দিনে গড় আয় ৪০ টাকা হলে বাকি দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?

১-৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের গড় কত?

একজন ব্যাটসম্যান প্রথম তিনটি T-20 খেলায় ৮২, ৮৫ ও ৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান ৮৭ হবে?

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২,১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

শতকরা বার্ষিক ১৫% সুদে ৮,০০০ টাকায় ৬ মাসের সুদ কত?

২% হার সুদের ১০০ টাকার ৩ বছরের সুদ অপেক্ষা ৩% সুদে ঐ টাকার ৩ বছরের সুদ কত বেশি হবে?

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত ?

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কেনো মূলধন ২৫ বছরে সুদে - মূলে ৪ গুন হবে?

একটি জিনিস ৬০ পয়সায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। এর ক্রয়মূল্য কত?

একটি পাঠ্যবই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৯০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় করা হল। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?

Curiosity AI Assistant